¿Qué es la calculadora de multiplicación de polinomios?
Esta calculadora multiplica dos polinomios y devuelve el producto totalmente desarrollado. Solo tienes que introducir los coeficientes de cada polinomio y la herramienta calcula el polinomio resultante, su lista de coeficientes y el grado del producto. Funciona con cualquier polinomio de coeficientes reales, incluidos números negativos y decimales.
Cómo usarla
Escribe los coeficientes de cada polinomio empezando por el término de mayor grado hasta llegar al término constante, separados por comas. Por ejemplo, 1, 2, 3 representa \(x^2 + 2x + 3\), y 1, -1 representa \(x - 1\). Los términos que falten deben introducirse como 0 (por ejemplo, \(x^2 + 1\) se escribe 1, 0, 1). Pulsa calcular para ver el producto desarrollado.
La fórmula explicada
Multiplicar polinomios equivale a hacer la convolución de sus secuencias de coeficientes. Si el primer polinomio tiene coeficientes \(a_i\) y el segundo tiene coeficientes \(b_j\), el coeficiente del producto para el término \(x^k\) es la suma de todos los productos \(a_i\cdot b_j\) cuyos exponentes cumplen \(i + j = k\). El grado del producto es igual a la suma de los grados de los dos polinomios de entrada.
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
Ejemplo resuelto
Multipliquemos \((x^2 + 2x + 3)\) por \((x - 1)\). Aplicamos la propiedad distributiva: \(x^2\cdot x = x^3\), \(x^2\cdot(-1) = -x^2\); \(2x\cdot x = 2x^2\), \(2x\cdot(-1) = -2x\); \(3\cdot x = 3x\), \(3\cdot(-1) = -3\). Agrupamos los términos semejantes:
$$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3$$La calculadora devuelve los coeficientes \(1, 1, 1, -3\).
Preguntas frecuentes
¿Tengo que incluir los coeficientes que valen cero? Sí. Cada potencia entre el término de mayor grado y la constante debe tener su coeficiente, así que usa 0 para los términos que falten.
¿Puedo multiplicar por una constante? Sí: introduce un único número como uno de los polinomios; por ejemplo, 5 para multiplicar todo por 5.
¿Admite decimales y números negativos? Sí, acepta cualquier coeficiente real, como 1.5 o -2.
