Calculadora de multiplicación binaria

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Primer número binario

Segundo número binario

Resultados

{

Binary Product (1010 × 11)

11110

binario (base 2)

Primer número (decimal)	10
Segundo número (decimal)	3
Producto (decimal)	30

}

¿Qué es la calculadora de multiplicación binaria?

Esta herramienta multiplica dos números binarios (en base 2) y devuelve el producto como una cadena binaria, junto con los equivalentes decimales de ambos datos y del resultado. Es una herramienta matemática universal: la aritmética binaria funciona igual en todas partes, así que no depende de ningún país ni normativa.

Cómo usarla

Escribe un número binario (solo los dígitos 0 y 1) en cada campo. Cualquier otro carácter se ignora, de modo que los espacios o símbolos sueltos no alterarán el resultado. Pulsa calcular para ver el producto tanto en binario como en decimal.

La fórmula explicada

La multiplicación binaria se puede hacer bit a bit con el método de desplazar y sumar, pero la forma más limpia de calcularla es convertir cada operando a decimal, multiplicar y volver a convertir el resultado a binario. De manera formal:

$$\text{P}_2 = \text{bin}\!\left(\text{dec}\!\left(\text{A}_2\right) \times \text{dec}\!\left(\text{B}_2\right)\right)$$

Por ejemplo, el valor binario 1010 equivale al decimal 10, porque \(1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 10\).

Ejemplo resuelto

Multipliquemos 1010 × 11. Primero convertimos: \(1010_2 = 10\) y \(11_2 = 3\). Multiplicamos en decimal:

$$10 \times 3 = 30$$

Convertimos 30 de vuelta a binario: \(30 = 16 + 8 + 4 + 2 = 11110_2\). Por tanto, 1010 × 11 = 11110 en binario.

La multiplicación binaria usa el mismo método de desplazar y sumar que la multiplicación larga decimal.

Cómo multiplicar números binarios a mano

La multiplicación binaria utiliza el mismo procedimiento de multiplicación larga de desplazamiento-y-suma que la multiplicación decimal, pero es mucho más simple porque cada dígito del multiplicador es 0 o 1. Multiplicar por 1 copia el multiplicando; multiplicar por 0 da una fila de ceros. El único trabajo real es desplazar cada producto parcial hacia la izquierda según su posición de bit y luego sumar las filas utilizando las reglas de acarreo binario.

Procedimiento resuelto para \((1010)_2 \times (11)_2\):

1. Configurar los operandos. Multiplicando \(A = 1010_2 = 10\), multiplicador \(B = 11_2 = 3\). El producto esperado es \(10 \times 3 = 30\).
2. Multiplicar por el bit del multiplicador más a la derecha (bit 0 = 1). Como el bit es 1, copiar el multiplicando: producto parcial \(= 1010\), desplazado hacia la izquierda 0 posiciones.
3. Multiplicar por el siguiente bit del multiplicador (bit 1 = 1). El bit es 1, así que copiar el multiplicando nuevamente y desplazarlo hacia la izquierda 1 posición (añadir un cero al final): producto parcial \(= 10100\).
4. Descartar filas de ceros. Si un bit del multiplicador hubiera sido 0, su fila completa serían ceros y podría omitirse. Aquí ambas filas se mantienen.
5. Sumar los productos parciales con suma binaria. Alinear por valor posicional y sumar, llevando cada vez que se encuentran dos 1s (\(1+1 = 10\), escribir 0 llevar 1):
   \(\;\;\;01010\)
   \(+\,10100\)
   \(=\,11110\)
6. Leer el resultado. El producto binario es \((11110)_2\), que es igual a 30 en decimal — confirmando \(10 \times 3 = 30\). Puede verificar el paso de suma como 11110.

En resumen: generar una fila desplazada por cada bit del multiplicador (filas de ceros para bits 0), luego sumar cada fila usando suma binaria. El producto completo de un número de \(m\) bits y un número de \(n\) bits nunca excede \(m+n\) bits.

Más ejemplos resueltos

Cada ejemplo muestra la conversión decimal de ambas entradas, los productos parciales de desplazamiento-y-suma, y el producto binario final.

Ejemplo 1 — \(111_2 \times 101_2\) (7 × 5 = 35)

1. Convertir: \(111_2 = 7\), \(101_2 = 5\).
2. Los bits del multiplicador (de derecha a izquierda) son 1, 0, 1:
   • bit 0 = 1 \(\Rightarrow 111\) (desplazamiento 0)
   • bit 1 = 0 \(\Rightarrow\) fila de ceros, omitida
   • bit 2 = 1 \(\Rightarrow 11100\) (desplazamiento 2)
3. Suma: \(00111 + 11100 = 100011\).
4. Resultado: \((100011)_2 = \) 35, coincidiendo con \(7 \times 5 = 35\).

Ejemplo 2 — \(1100_2 \times 1010_2\) (12 × 10 = 120)

1. Convertir: \(1100_2 = 12\), \(1010_2 = 10\).
2. Los bits del multiplicador \(1010_2\) (de derecha a izquierda) son 0, 1, 0, 1:
   • bit 0 = 0 \(\Rightarrow\) omitir
   • bit 1 = 1 \(\Rightarrow 11000\) (desplazamiento 1)
   • bit 2 = 0 \(\Rightarrow\) omitir
   • bit 3 = 1 \(\Rightarrow 1100000\) (desplazamiento 3)
3. Suma: \(0011000 + 1100000 = 1111000\).
4. Resultado: \((1111000)_2 = \) 120, coincidiendo con \(12 \times 10 = 120\).

Ejemplo 3 — \(1_2 \times 1101_2\) (multiplicador de un único bit, 1 × 13 = 13)

1. Convertir: \(1_2 = 1\), \(1101_2 = 13\).
2. El multiplicador \(1\) tiene un único bit igual a 1, así que hay exactamente un producto parcial sin desplazamiento: \(1101\).
3. Con solo una fila no hay nada que sumar.
4. Resultado: \((1101)_2 = 13\). Multiplicar cualquier número binario por \(1\) lo deja sin cambios, igual que en decimal.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si introduzco un dígito que no es binario? Los dígitos distintos de 0 y 1 se eliminan antes de calcular, de forma que solo se utilizan dígitos binarios válidos.

¿Funciona con números grandes? Sí: los datos se procesan como enteros de 64 bits, así que las cadenas binarias muy largas mantienen la precisión hasta ese límite.

¿Por qué se muestran los valores decimales? Ver la forma decimal te ayuda a comprobar la conversión y a entender exactamente qué se está multiplicando.