2진수 곱셈 계산기

첫 번째 수 (10진수)	10
두 번째 수 (10진수)	3
곱 (10진수)	30

2진수 곱셈 계산기란?

이 도구는 두 개의 2진수(밑이 2인 수)를 곱한 뒤, 그 곱을 2진수 문자열로 보여 주고 두 입력값과 결과의 10진수 값까지 함께 제공합니다. 2진수 연산은 어느 나라에서나 동일하게 적용되는 보편적인 수학이므로, 특정 국가나 제도에 얽매이지 않고 누구나 사용할 수 있습니다.

사용 방법

각 입력란에 2진수(0과 1만)를 입력하세요. 그 외의 문자는 자동으로 무시되므로 공백이나 잘못 입력된 기호가 있어도 결과에 영향을 주지 않습니다. 계산 버튼을 누르면 곱이 2진수와 10진수로 모두 표시됩니다.

공식 이해하기

2진수 곱셈은 자리 이동과 덧셈(shift-and-add) 방식으로 한 비트씩 계산할 수도 있지만, 가장 깔끔한 방법은 각 피연산자를 10진수로 변환해 곱한 뒤 그 답을 다시 2진수로 바꾸는 것입니다. 식으로 나타내면 $$\text{P}_2 = \text{bin}\left(\text{dec}\left(\text{A}_2\right) \times \text{dec}\left(\text{B}_2\right)\right)$$ 입니다. 예를 들어 2진수 1010은 $1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 10$ 이므로 10진수 10과 같습니다.

풀이 예제

1010 × 11을 계산해 봅시다. 먼저 변환하면 $1010_2 = 10$, $11_2 = 3$ 입니다. 10진수로 곱하면 $10 \times 3 = 30$ 이고, 30을 다시 2진수로 바꾸면 $$30 = 16 + 8 + 4 + 2 = 11110_2$$ 입니다. 따라서 1010 × 11의 결과는 2진수로 11110 입니다.

부분곱과 최종 2진수 곱으로 풀어낸 2진수 긴 곱셈 — 2진수 곱셈은 10진수 긴 곱셈과 같은 자리이동·덧셈 방식을 사용합니다.

이진수를 손으로 곱하는 방법

이진수 곱셈은 십진수와 동일한 시프트 앤 애드 장제법 절차를 사용하지만, 승수의 각 자릿수가 0 또는 1이므로 훨씬 더 간단합니다. 1을 곱하면 피승수를 복사하고, 0을 곱하면 0의 행을 얻습니다. 유일한 실제 작업은 각 부분곱을 비트 위치만큼 왼쪽으로 시프트한 다음 이진 자리올림 규칙을 사용하여 행들을 더하는 것입니다.

$(1010)_2 \times (11)_2$에 대한 풀이 예시:

피연산자를 설정합니다. 피승수 $A = 1010_2 = 10$, 승수 $B = 11_2 = 3$. 예상 곱은 $10 \times 3 = 30$입니다.
가장 오른쪽 승수 비트(비트 0 = 1)로 곱합니다. 비트가 1이므로 피승수를 복사합니다: 부분곱 $= 1010$, 왼쪽으로 0칸 시프트.
다음 승수 비트(비트 1 = 1)로 곱합니다. 비트가 1이므로 피승수를 다시 복사하고 1칸 왼쪽으로 시프트합니다(끝에 0 추가): 부분곱 $= 10100$.
영(0) 행을 제거합니다. 승수 비트가 0이었다면 그 전체 행은 영이 되고 건너뛸 수 있습니다. 여기서는 두 행 모두 유지됩니다.
이진 덧셈으로 부분곱들을 더합니다. 자릿값으로 정렬하고 더합니다. 1이 두 개 만나면 자리올림합니다 ($1+1 = 10$, 0을 쓰고 1을 올림):
$\;\;\;01010$
$+\,10100$
$=\,11110$
결과를 읽습니다. 이진 곱은 $(11110)_2$이며, 십진수로 30입니다 — $10 \times 3 = 30$을 확인했습니다. 덧셈 단계 자체를 11110으로 검증할 수 있습니다.

요약하면: 승수 비트마다 시프트된 행을 하나씩 생성하고(0 비트는 영 행), 이진 덧셈을 사용하여 모든 행을 합합니다. $m$비트 수와 $n$비트 수의 전체 곱은 $m+n$비트를 초과하지 않습니다.

더 많은 풀이 예시

각 예시는 두 입력의 십진수 변환, 시프트 앤 애드 부분곱, 최종 이진 곱을 보여줍니다.

예시 1 — $111_2 \times 101_2$ (7 × 5 = 35)

변환: $111_2 = 7$, $101_2 = 5$.
승수 비트(오른쪽에서 왼쪽)는 1, 0, 1:
- 비트 0 = 1 $\Rightarrow 111$ (시프트 0)
- 비트 1 = 0 $\Rightarrow$ 영 행, 건너뜀
- 비트 2 = 1 $\Rightarrow 11100$ (시프트 2)
더하기: $00111 + 11100 = 100011$.
결과: $(100011)_2 = $ 35, $7 \times 5 = 35$와 일치합니다.

예시 2 — $1100_2 \times 1010_2$ (12 × 10 = 120)

변환: $1100_2 = 12$, $1010_2 = 10$.
승수 $1010_2$ 비트(오른쪽에서 왼쪽)는 0, 1, 0, 1:
- 비트 0 = 0 $\Rightarrow$ 건너뜀
- 비트 1 = 1 $\Rightarrow 11000$ (시프트 1)
- 비트 2 = 0 $\Rightarrow$ 건너뜀
- 비트 3 = 1 $\Rightarrow 1100000$ (시프트 3)
더하기: $0011000 + 1100000 = 1111000$.
결과: $(1111000)_2 = $ 120, $12 \times 10 = 120$과 일치합니다.