¿Qué es el producto cruzado?
El producto cruzado (también llamado regla del aspa o multiplicación en cruz) es una técnica algebraica muy sencilla para resolver proporciones, es decir, ecuaciones en las que dos fracciones son iguales. Cuando tienes una proporción del tipo \(\frac{a}{b} = \frac{c}{x}\) y necesitas encontrar el valor desconocido \(x\), el producto cruzado convierte el problema en una única ecuación lineal que puedes resolver en un solo paso. Esta calculadora lo hace al instante con cualquier número que introduzcas.
Cómo usar la calculadora
Introduce los tres valores conocidos de tu proporción: a y b en el lado izquierdo de la ecuación \(\frac{a}{b}\), y c en el lado derecho de \(\frac{c}{x}\). El cuarto término, \(x\), es la incógnita. Pulsa calcular y la herramienta te devolverá el valor exacto de \(x\). Admite tanto números enteros como decimales.
La fórmula paso a paso
Partiendo de \(\frac{a}{b} = \frac{c}{x}\), multiplicamos ambos lados por \(b\) y por \(x\) para eliminar los denominadores. Así obtenemos \(a \cdot x = b \cdot c\) (los productos «cruzados»). Dividiendo ambos lados entre \(a\) despejamos la incógnita:
$$x = \frac{b \times c}{a}$$Como el valor de \(a\) aparece en el denominador, \(a\) no puede ser cero: si \(a = 0\), la proporción no tiene solución finita.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(\frac{2}{4} = \frac{6}{x}\). Aplicando la fórmula,
$$x = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$Puedes comprobarlo: \(\frac{2}{4} = 0{,}5\) y \(\frac{6}{12} = 0{,}5\), así que ambos lados coinciden. La proporción queda resuelta correctamente.
Preguntas frecuentes
¿Y si mi incógnita está en otra posición? Reordena tu proporción para que la incógnita ocupe el lugar de \(x\) (abajo a la derecha). Cualquier proporción se puede reescribir así intercambiando los términos.
¿Pueden a, b o c ser negativos o decimales? Sí. La calculadora acepta números negativos y decimales. El único valor no válido es \(a\) igual a cero.
¿Es lo mismo que ajustar las cantidades de una receta? En esencia, sí: ajustar los ingredientes de una receta, convertir unidades o calcular distancias en un mapa son problemas reales de proporciones que este método resuelve.
