ما هو الضرب التبادلي؟
الضرب التبادلي طريقة جبرية بسيطة لحل مسائل التناسب، أي المعادلات التي تتساوى فيها قيمتان كسريتان. فعندما تكون أمامك نسبة على الصورة \( \frac{\text{أ}}{\text{ب}} = \frac{\text{جـ}}{\text{س}} \) وتريد إيجاد قيمة المجهول س، يحوّل الضرب التبادلي المسألة إلى معادلة خطية واحدة يمكن حلها بخطوة واحدة. وهذه الحاسبة تنجز ذلك فورًا مهما كانت الأرقام التي تدخلها.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل القيم الثلاث المعلومة من مسألة التناسب: أ وب في الطرف الأيسر من المعادلة أ/ب، وجـ في الطرف الأيمن من جـ/س. أما الحد الرابع، وهو س، فهو المجهول. اضغط على زر الحساب لتُظهر لك الأداة قيمة س الدقيقة. والحاسبة تدعم الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية على حد سواء.
شرح المعادلة
انطلاقًا من \( \frac{\text{أ}}{\text{ب}} = \frac{\text{جـ}}{\text{س}} \)، اضرب الطرفين في ب وفي س للتخلص من المقامات، فينتج لديك \( \text{أ} \cdot \text{س} = \text{ب} \cdot \text{جـ} \) (وهذه هي الحواصل "المتقاطعة"). وبقسمة الطرفين على أ نعزل المجهول لنحصل على: $$ \text{س} = \frac{\text{ب} \times \text{جـ}}{\text{أ}} $$ وبما أن قيمة أ تقع في المقام، فلا يجوز أن تساوي صفرًا؛ فإذا كانت أ = 0 فلن يكون للتناسب حل منتهٍ.
مثال محلول
لنفترض أن \( \frac{2}{4} = \frac{6}{\text{س}} \). بتطبيق المعادلة يكون $$ \text{س} = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$ ويمكنك التحقق من الناتج: فإن \( \frac{2}{4} = 0.5 \) و\( \frac{6}{12} = 0.5 \)، أي أن الطرفين متساويان. وبذلك يكون التناسب قد حُلّ بشكل صحيح.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان المجهول في موضع مختلف؟ أعد ترتيب التناسب بحيث يقع المجهول في موضع س (أسفل اليمين). فأي تناسب يمكن إعادة كتابته بهذه الصورة عن طريق تبديل مواضع الحدود.
هل يمكن أن تكون أ أو ب أو جـ سالبة أو عشرية؟ نعم. تتعامل الحاسبة مع الأعداد السالبة والعشرية بلا مشكلة. الحالة الوحيدة غير الصالحة هي أن تكون أ مساوية للصفر.
هل الضرب التبادلي هو نفسه مضاعفة مقادير وصفة طبخ؟ نعم في جوهره — فمضاعفة المكونات، وتحويل الوحدات، وحساب المسافات على الخرائط، كلها مسائل تناسب واقعية تُحلّ بهذه الطريقة.
