Nhân chéo là gì?
Nhân chéo là một kỹ thuật đại số đơn giản để giải tỉ lệ thức — tức là phương trình có hai phân số bằng nhau. Khi bạn có tỉ lệ thức dạng \(a/b = c/x\) và cần tìm giá trị ẩn \(x\), phép nhân chéo sẽ biến bài toán thành một phương trình bậc nhất mà bạn có thể giải chỉ trong một bước. Máy tính này thực hiện điều đó ngay lập tức với bất kỳ con số nào bạn nhập vào.
Cách sử dụng máy tính
Nhập ba giá trị đã biết trong tỉ lệ thức của bạn: a và b ở vế trái của phương trình \(a/b\), cùng với c ở vế phải \(c/x\). Số hạng thứ tư, \(x\), chính là ẩn số cần tìm. Bấm nút tính toán và công cụ sẽ trả về giá trị chính xác của \(x\). Máy tính hỗ trợ cả số nguyên lẫn số thập phân.
Giải thích công thức
Bắt đầu từ \(a/b = c/x\), ta nhân cả hai vế với \(b\) và với \(x\) để khử mẫu số. Kết quả thu được là \(a \cdot x = b \cdot c\) (đây chính là các tích "chéo"). Chia cả hai vế cho \(a\) để tách riêng ẩn số:
$$\frac{a}{b} = \frac{c}{x} \quad\Rightarrow\quad x = \frac{b \times c}{a}$$Vì \(a\) nằm ở mẫu số nên \(a\) phải khác 0 — nếu \(a = 0\) thì tỉ lệ thức không có nghiệm hữu hạn.
Ví dụ minh họa
Giả sử ta có \(2/4 = 6/x\). Áp dụng công thức,
$$x = \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$Bạn có thể kiểm tra lại: \(2/4 = 0{,}5\) và \(6/12 = 0{,}5\), vậy hai vế bằng nhau. Tỉ lệ thức đã được giải đúng.
Câu hỏi thường gặp
Nếu ẩn số của tôi nằm ở vị trí khác thì sao? Hãy sắp xếp lại tỉ lệ thức sao cho ẩn số nằm đúng vị trí của \(x\) (góc dưới bên phải). Mọi tỉ lệ thức đều có thể viết lại theo cách này bằng cách hoán đổi các số hạng.
a, b hoặc c có thể là số âm hay số thập phân không? Hoàn toàn được. Máy tính xử lý tốt cả số âm lẫn số thập phân. Chỉ có trường hợp \(a\) bằng 0 là không hợp lệ.
Nhân chéo có giống với việc điều chỉnh khẩu phần công thức nấu ăn không? Về cơ bản là đúng — điều chỉnh lượng nguyên liệu, đổi đơn vị đo hay tính khoảng cách trên bản đồ đều là những bài toán tỉ lệ thực tế mà phương pháp này giải được.
