Bài toán hình thoi là gì?
Bài toán hình thoi là một dạng bài đại số quen thuộc, thường xuất hiện khi học phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử. Hình thoi có một tích (P) ở đỉnh trên và một tổng (S) ở đỉnh dưới. Nhiệm vụ của bạn là tìm hai số ở hai cạnh bên, gọi là a và b, sao cho nhân lại bằng P và cộng lại bằng S. Công cụ này sẽ giải ngay bài toán đó cho bạn.
Cách sử dụng
Nhập tích P (số ở đỉnh trên) và tổng S (số ở đỉnh dưới), rồi đọc kết quả hai số a và b. Công cụ cũng cho biết biệt thức (delta) để bạn nhận ra trường hợp không tồn tại cặp số thực nào.
Giải thích công thức
Hai số cần tìm chính là nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 - Sx + P = 0\). Theo công thức nghiệm:
$$a,\,b = \frac{S \pm \sqrt{S^2 - 4P}}{2}$$
Biểu thức dưới dấu căn, \(\Delta = S^2 - 4P\), được gọi là biệt thức. Nếu \(\Delta \geq 0\) thì hai số là số thực; nếu \(\Delta < 0\) thì không có nghiệm thực (hai số là số phức).
Ví dụ minh họa
Giả sử tích là 12 và tổng là 7. Khi đó $$\Delta = 7^2 - 4 \cdot 12 = 49 - 48 = 1,$$ và \(\sqrt{1} = 1\). Vậy \(a = \frac{7 + 1}{2} = 4\) và \(b = \frac{7 - 1}{2} = 3\). Quả thật \(4 \times 3 = 12\) và \(4 + 3 = 7\). Dạng phân tích thành nhân tử là \((x + 3)(x + 4)\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi không có lời giải? Nếu \(S^2 < 4P\) thì biệt thức âm, và không có hai số thực nào thỏa mãn cả hai điều kiện cùng lúc.
Hai số có thể âm hoặc là số thập phân không? Có — công cụ xử lý được mọi giá trị thực, kể cả tích âm và kết quả không nguyên.
a và b có thể đổi chỗ cho nhau không? Được. Thứ tự không quan trọng, vì cả \(a+b\) lẫn \(a \cdot b\) đều có tính đối xứng.
