ما هي مسألة الماسة؟
مسألة الماسة تمرين كلاسيكي في الجبر يُستخدم كثيرًا عند تعلّم تحليل المقادير التربيعية الثلاثية إلى عوامل. يحمل شكل الماسة حاصل الضرب (P) في الأعلى والمجموع (S) في الأسفل، ومهمتك هي إيجاد العددين الجانبيين a و b اللذين يكون حاصل ضربهما P ومجموعهما S. تحلّ هذه الحاسبة هذا اللغز في لحظات.
طريقة الاستخدام
أدخل حاصل الضرب P (العدد العلوي) والمجموع S (العدد السفلي)، ثم اقرأ العددين a و b مباشرةً. كما تعرض الأداة قيمة المميِّز حتى تعرف متى لا يوجد زوج حقيقي من الأعداد.
شرح القانون
العددان المطلوبان هما جذرا المعادلة التربيعية \(x^2 - Sx + P = 0\). وبتطبيق القانون العام (الدستور):
$$a,\,b = \frac{\text{Sum (S)} \pm \sqrt{\text{Sum (S)}^{2} - 4\,\text{Product (P)}}}{2}$$
المقدار الموجود تحت الجذر، \(\Delta = S^2 - 4P\)، هو المميِّز. فإذا كان \(\Delta \geq 0\) يكون العددان حقيقيين، أما إذا كان \(\Delta < 0\) فلا يوجد حل حقيقي (يكون العددان مركّبين).
مثال محلول
لنفترض أن حاصل الضرب 12 والمجموع 7. عندئذٍ يكون \(\Delta = 7^2 - 4\cdot12 = 49 - 48 = 1\)، و\(\sqrt{1} = 1\). ومنه $$a = \frac{7 + 1}{2} = 4 \quad\text{و}\quad b = \frac{7 - 1}{2} = 3$$ وبالفعل \(4 \times 3 = 12\) و \(4 + 3 = 7\). وتكون الصورة المحلَّلة إلى عوامل هي \((x + 3)(x + 4)\).
الأسئلة الشائعة
لماذا قد لا يوجد حل؟ إذا كان \(S^2 < 4P\)، يصبح المميِّز سالبًا، ولا يمكن لأي عددين حقيقيين أن يحققا الشرطين معًا.
هل يمكن أن يكون العددان سالبين أو عشريين؟ نعم — تتعامل الحاسبة مع أي مدخلات حقيقية، بما في ذلك حواصل الضرب السالبة والنتائج غير الصحيحة.
هل العددان a و b قابلان للتبديل؟ نعم. لا يهمّ الترتيب لأن كلًّا من \(a+b\) و \(a\cdot b\) متماثلان (تناظريان).
