ما هو التناسب الطردي؟
تكون كميتان في تناسب طردي عندما تكون إحداهما مضاعفًا ثابتًا للأخرى. فكلما زادت قيمة x زادت قيمة y بنفس النسبة، وتبقى النسبة y/x مساوية للعدد نفسه دائمًا — وهو ما يُعرف بثابت التناسب ويُرمز له بالحرف k. وتُعبّر عن هذه العلاقة المعادلة \(y = kx\). تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد قيمة k انطلاقًا من زوج معلوم من القيم، ثم توقّع قيمة y لأي x آخر.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة معلومة لـ x وقيمة y المقابلة لها، فتقوم الحاسبة بحساب ثابت التناسب \(k = y/x\). وإذا رغبت، اكتب قيمة جديدة لـ x في خانة «أوجد y عند x» لتوقّع قيمة y المقابلة باستخدام المعادلة \(y = kx\). واترك الخانة فارغة أو على القيمة صفر إذا كنت بحاجة إلى معرفة k فقط.
شرح القانون
بما أن y تتناسب طرديًا مع x، فإن قسمة أي قيمة لـ y على قيمة x المقابلة لها يعطي ثابت التناسب نفسه: $$k = y \div x$$ وبمجرد معرفة k، اضربه في أي قيمة جديدة لـ x للحصول على y المقابلة: $$y = k \times x$$ أما إذا كانت قيمة x تساوي صفرًا، فلا يمكن تحديد قيمة k لأن القسمة على صفر غير معرّفة.
مثال محلول
لنفترض أن y = 12 عندما x = 4. عندئذٍ يكون $$k = 12 \div 4 = 3$$ فتصبح العلاقة \(y = 3x\). ولإيجاد قيمة y عندما x = 10، نضرب: $$y = 3 \times 10 = 30$$ وستُعطيك الحاسبة الناتج \(k = 3\) وقيمة متوقعة لـ y تساوي 30.
الأسئلة الشائعة
ما هو ثابت التناسب؟ هو النسبة الثابتة k بين كميتين متناسبتين طرديًا، ويُحسب بالعلاقة \(k = y/x\).
ما الفرق بين التناسب الطردي والتناسب العكسي؟ في التناسب الطردي تكون المعادلة \(y = kx\) (تزداد y بزيادة x)، أما في التناسب العكسي فتكون \(y = k/x\) (تنقص y بزيادة x).
هل يمكن أن تكون قيمة k سالبة؟ نعم. إذا كانت إشارتا y وx متعاكستين، تكون k سالبة ويكون ميل الخط نحو الأسفل.
