ما هو ثابت التناسب؟
عندما تكون كميتان متناسبتين تناسبًا طرديًا، تبقى النسبة بينهما ثابتة مهما تغيرت قيمهما. هذه النسبة الثابتة تُسمى ثابت التناسب، ويُرمز له عادةً بالحرف k. وهو يخبرك بمقدار التغير في ص مقابل كل وحدة واحدة تتغير بها س. تحسب هذه الأداة قيمة k انطلاقًا من زوج واحد متطابق من القيم باستخدام العلاقة البسيطة \( k = \text{ص} \div \text{س} \).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة ص وقيمة س من علاقتك التناسبية، ثم اقرأ مباشرةً قيمة الثابت k. كما تعيد الحاسبة بناء معادلة التناسب كاملةً على الصورة \( \text{ص} = k \cdot \text{س} \)، لتتمكن من التنبؤ بأي زوج آخر من القيم. تدعم الأداة الأعداد الموجبة والسالبة والكسور العشرية على حدٍ سواء. أما إذا كانت قيمة س تساوي صفرًا، فإن k تصبح غير معرَّفة لأن القسمة على صفر غير ممكنة.
شرح القانون
المعادلة الأساسية للتناسب الطردي هي \( \text{ص} = k \cdot \text{س} \). وبحل المعادلة لإيجاد الثابت نحصل على $$ k = \frac{\text{ص}}{\text{س}} $$ وما دامت العلاقة تناسبية فعلًا، فإن اختيار أي زوج (س، ص) سيعطيك القيمة نفسها لـ k. على سبيل المثال، إذا كانت وصفة ما تحتاج إلى 3 أكواب من الدقيق لإعداد 12 قطعة بسكويت، فإن \( k = 12 \div 3 = 4 \) قطع لكل كوب، وتُمكّنك المعادلة \( \text{ص} = 4\text{س} \) من حساب عدد القطع لأي كمية من الدقيق.
مثال محلول
لنفترض أن ص = 45 وأن س = 9. إذن $$ k = 45 \div 9 = 5 $$ وتصبح معادلة التناسب \( \text{ص} = 5\text{س} \)، وبالتالي عندما تكون س = 11، فإن ص = 55.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت س = 0؟ يكون الثابت غير معرَّف، إذ لا يمكن القسمة على صفر، لذا تتطلب أي علاقة تناسب صحيحة أن تكون قيمة س مختلفة عن الصفر.
هل يمكن أن تكون قيمة k سالبة؟ نعم. إذا كانت إشارتا ص وس متعاكستين، تكون k سالبة، ما يعني أن ص يتناقص كلما ازداد س.
ما الفرق بين k والميل؟ بالنسبة لأي خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (\( \text{ص} = k \cdot \text{س} \))، يكون ثابت التناسب مساويًا تمامًا لميل الخط.
