Hằng số tỉ lệ là gì?
Khi hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, tỉ số giữa chúng luôn giữ nguyên dù các giá trị có thay đổi thế nào. Tỉ số cố định đó được gọi là hằng số tỉ lệ, thường ký hiệu là k. Nó cho biết y thay đổi bao nhiêu mỗi khi x thay đổi một đơn vị. Công cụ này giúp bạn tìm \(k\) từ một cặp giá trị tương ứng nhờ công thức đơn giản \(k = \frac{y}{x}\).
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập giá trị y và giá trị x trong quan hệ tỉ lệ của mình, sau đó đọc kết quả hằng số k. Công cụ còn dựng lại toàn bộ phương trình tỉ lệ \(y = k \cdot x\) để bạn có thể dự đoán bất kỳ cặp giá trị nào khác. Máy tính hỗ trợ cả số dương, số âm và số thập phân. Nếu x bằng 0 thì k không xác định, vì phép chia cho 0 là không hợp lệ.
Giải thích công thức
Phương trình đặc trưng của tỉ lệ thuận là \(y = kx\). Giải ra để tìm hằng số ta được $$k = \frac{y}{x}$$ Miễn là quan hệ thực sự tỉ lệ thuận, thì chọn bất kỳ cặp \((x, y)\) nào cũng cho ra cùng một giá trị k. Ví dụ, nếu một công thức nấu ăn cần 3 cốc bột để làm 12 chiếc bánh quy, thì \(k = \frac{12}{3} = 4\) chiếc bánh mỗi cốc, và \(y = 4x\) sẽ dự đoán số bánh quy cho bất kỳ lượng bột nào.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(y = 45\) và \(x = 9\). Khi đó $$k = \frac{45}{9} = 5$$ Phương trình tỉ lệ trở thành \(y = 5x\), vậy khi \(x = 11\) thì y sẽ bằng 55.
Câu hỏi thường gặp
Nếu x bằng 0 thì sao? Hằng số sẽ không xác định — bạn không thể chia cho 0, nên một quan hệ tỉ lệ hợp lệ luôn cần x khác 0.
k có thể là số âm không? Có. Nếu y và x trái dấu nhau thì k mang dấu âm, nghĩa là y giảm khi x tăng.
k khác hệ số góc (độ dốc) thế nào? Với một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (\(y = kx\)), hằng số tỉ lệ chính là hệ số góc của đường thẳng đó.
