비례상수란 무엇인가요?
두 양이 정비례 관계에 있으면, 값이 아무리 변해도 두 양의 비율은 항상 일정하게 유지됩니다. 이 일정한 비율을 비례상수라고 부르며, 보통 \(k\)로 나타냅니다. 비례상수는 \(x\)가 1만큼 늘어날 때 \(y\)가 얼마나 변하는지를 알려 줍니다. 이 계산기는 $$k = \frac{\text{y value}}{\text{x value}}$$라는 간단한 관계식을 이용해, 서로 짝을 이루는 한 쌍의 값만으로 \(k\)를 구해 줍니다.
계산기 사용 방법
정비례 관계에서 얻은 y 값과 x 값을 각각 입력하면 비례상수 \(k\)가 바로 나옵니다. 또한 계산기는 정비례 방정식 \(y = k \cdot x\)를 완성해 주기 때문에, 다른 어떤 값의 짝도 손쉽게 예측할 수 있습니다. 양수와 음수는 물론 소수도 입력할 수 있습니다. 단, \(x\)가 0이면 0으로 나눌 수 없으므로 \(k\)는 정의되지 않습니다.
공식 자세히 알아보기
정비례를 정의하는 기본 방정식은 \(y = kx\)입니다. 이 식을 상수에 대해 풀면 $$k = \frac{\text{y value}}{\text{x value}}$$가 됩니다. 관계가 진짜 정비례이기만 하다면, 어떤 \((x, y)\) 짝을 골라도 항상 같은 \(k\)가 나옵니다. 예를 들어 어떤 레시피에서 쿠키 12개를 만드는 데 밀가루 3컵이 필요하다면, $$k = \frac{12}{3} = 4$$(컵당 쿠키 수)가 되고, \(y = 4x\)로 밀가루 양에 따른 쿠키 개수를 예측할 수 있습니다.
풀이 예시
\(y = 45\), \(x = 9\)라고 가정해 봅시다. 그러면 $$k = \frac{45}{9} = 5$$가 됩니다. 정비례 방정식은 \(y = 5x\)가 되므로, \(x = 11\)일 때 \(y\)는 55가 됩니다.
자주 묻는 질문
\(x\)가 0이면 어떻게 되나요? 비례상수는 정의되지 않습니다. 0으로는 나눌 수 없기 때문에, 올바른 정비례 관계가 성립하려면 \(x\)가 0이 아니어야 합니다.
\(k\)가 음수일 수도 있나요? 네, 가능합니다. \(y\)와 \(x\)의 부호가 서로 반대이면 \(k\)는 음수가 되며, 이는 \(x\)가 커질수록 \(y\)가 작아진다는 뜻입니다.
\(k\)와 기울기는 어떻게 다른가요? 원점을 지나는 직선(\(y = kx\))에서는 비례상수가 곧 그 직선의 기울기와 정확히 같습니다.
