십분위수란?
십분위수(decile)는 크기 순으로 정렬한 데이터를 10등분하는 값입니다. 모두 아홉 개가 있으며 D1부터 D9까지로 표기합니다. 첫 번째 십분위수(D1)는 전체 데이터의 하위 10%를 가르는 값이고, D5는 중앙값(50%), D9는 상위 10%(즉 90% 지점)를 나타냅니다. 십분위수는 통계학을 비롯해 교육 분야(시험 점수 구간 나누기), 경제학(소득 분포), 금융 등에서 특정 값이 전체 집단 안에서 어느 위치에 있는지를 보여줄 때 널리 쓰입니다.
계산기 사용 방법
숫자를 쉼표 또는 공백으로 구분해 입력한 뒤, 원하는 십분위수(k는 1부터 9까지)를 선택하세요. 계산기가 값을 자동으로 정렬하고 \(L = k(n+1)/10\) 공식으로 순위 위치를 구한 다음 십분위수 값을 돌려줍니다. 위치가 정수가 아닐 때는 인접한 두 데이터 사이를 보간(interpolation)하여 계산합니다.
공식 자세히 보기
정렬된 \(n\)개의 값에서 k번째 십분위수의 위치는 \(L = k(n+1)/10\) 입니다. L이 정수이면 십분위수는 그 순위에 해당하는 값 그대로입니다. 만약 L이 두 순위 사이(예: 3.4)에 떨어지면, 십분위수는 3번째 값에서 4번째 값으로 가는 거리의 40% 지점에 위치합니다:
$$D = x_3 + 0.4(x_4 - x_3).$$위치가 1 이하이면 가장 작은 값을, \(n\) 이상이면 가장 큰 값을 사용합니다.
예제로 풀어보기
데이터 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (\(n = 10\))에서 D3을 구해 봅시다. 위치는 다음과 같습니다:
$$L = 3 \times (10 + 1) / 10 = 3.3.$$따라서 D3은 3번째 값(6)에서 4번째 값(8)으로 가는 거리의 30% 지점에 있습니다:
$$D_3 = 6 + 0.3 \times (8 - 6) = 6.6.$$자주 묻는 질문
십분위수와 백분위수는 어떻게 다른가요? 십분위수는 데이터를 10등분하고, 백분위수는 100등분합니다. \(D_k\)는 \((10k)\)번째 백분위수와 같으므로, D3은 곧 30번째 백분위수입니다.
내 데이터에 없는 소수값이 나오는 이유는 무엇인가요? 계산된 순위 위치가 정수가 아니면 계산기가 가장 가까운 두 값 사이를 보간하기 때문에, 원래 입력 목록에 없던 숫자가 결과로 나올 수 있습니다.
입력 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 계산기가 데이터를 알아서 정렬하므로 어떤 순서로 붙여 넣어도 괜찮습니다.
