반비례란 무엇인가요?
두 양의 곱이 항상 일정할 때, 이 두 양은 반비례 관계에 있다고 합니다. y가 x에 반비례하면 x가 커질수록 y는 같은 배율만큼 작아지고, 반대로 x가 작아지면 y는 커집니다. 이 관계는 \(y = k/x\)로 나타내며, 여기서 k는 비례상수입니다. 이 계산기는 이미 알고 있는 한 쌍의 값으로 k를 구한 뒤, 새로운 x에 대한 y를 예측해 줍니다.
계산기 사용 방법
먼저 서로 짝이 되는 값 x₁과 y₁을 입력하세요. 계산기가 비례상수 $$k = \text{x}_1 \cdot \text{y}_1$$을 자동으로 계산합니다. 그다음 새로운 x₂ 값을 입력하면 $$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$를 구해 줍니다. 속력과 이동 시간, 압력과 부피의 관계(보일의 법칙), 여러 사람이 나눠 하는 일의 양 같은 물리·수학 문제에 특히 유용합니다.
공식 자세히 보기
곱이 항상 일정하므로 \(\text{x}_1 \cdot \text{y}_1 = \text{x}_2 \cdot \text{y}_2 = k\)가 성립합니다. 따라서 먼저 알고 있는 한 쌍에서 k를 구한 다음, 식을 정리해 모르는 값을 분리하면 \(\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}\)가 됩니다. 하나의 관계에서 k는 변하지 않으므로, 같은 k를 새로운 x 값에 몇 번이든 재사용할 수 있습니다.
예제 풀이
y가 x에 반비례하고, x = 4일 때 y = 6이라고 합시다. 그러면 $$k = 4 \times 6 = 24$$입니다. 이제 x가 8로 바뀌면 $$y = 24 \div 8 = 3$$이 됩니다. x가 2배가 되자 y는 절반으로 줄었죠 — 바로 반비례가 예측하는 결과입니다.
자주 묻는 질문
x₂가 0이면 어떻게 되나요? 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, x = 0에서 y는 유한한 값을 가질 수 없습니다. 이 계산기는 안전장치로 0을 반환합니다. 반비례 곡선은 좌표축에 한없이 가까워지지만 결코 닿지는 않습니다.
정비례와는 어떻게 다른가요? 정비례는 \(y = kx\)로 비(ratio)가 일정한 반면, 반비례는 \(y = k/x\)로 곱(product)이 일정합니다.
k가 음수일 수도 있나요? 네, 가능합니다. 알고 있는 한 쌍 중 한 값이 음수이면 k도 음수가 되고, 곡선은 반대쪽 사분면에 놓입니다.
