反比例とは？
2つの量の積が一定に保たれるとき、それらは反比例（逆比例）の関係にあります。y が x に反比例する場合、x が増えると同じ割合で y が減り、その逆もまた成り立ちます。この関係は \(y = k/x\) と表され、k を比例定数と呼びます。この計算ツールでは、既知の値の組から k を求め、任意の新しい x に対する y を予測します。
このツールの使い方
まず、対応する既知の値の組 x₁ と y₁ を入力します。ツールが比例定数 $$k = \text{x}_1 \cdot \text{y}_1$$ を計算します。次に新しい x₂ の値を入力すると、$$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$ を解いて答えを表示します。速さと所要時間、圧力と体積（ボイルの法則）、作業を分担する人数と時間など、物理や数学の問題にぴったりです。
公式の解説
積が一定であるため、\(\text{x}_1 \cdot \text{y}_1 = \text{x}_2 \cdot \text{y}_2 = k\) が成り立ちます。そこで、まず既知の組から k を求め、次に式を変形して未知の値を求めます：$$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$ k は1つの関係において変化しないため、同じ k を使えば新しい x の値をいくつでも計算できます。
計算例
y が x に反比例し、x = 4 のとき y = 6 だとします。すると $$k = 4 \times 6 = 24$$ です。x が 8 に変わると、$$y = 24 \div 8 = 3$$ になります。x が2倍になると y が半分になっている点に注目してください。これはまさに反比例が示す通りの結果です。
よくある質問
x₂ がゼロのときは？ ゼロでの割り算は定義されないため、x = 0 では y に有限の値は存在しません。このツールでは安全策として 0 を返します。反比例のグラフは軸に限りなく近づきますが、決して交わりません。
正比例との違いは？ 正比例では \(y = kx\)（比が一定）となるのに対し、反比例では \(y = k/x\)（積が一定）となります。
k は負の値になりますか？ はい。既知の組の一方が負の値であれば k は負になり、グラフは反対側の象限に位置します。
