스프링 상수란?
스프링 상수는 기호 \(k\)로 나타내며, 스프링이 얼마나 단단한지를 나타내는 값입니다. 즉, 스프링을 일정 거리만큼 늘이거나 압축하는 데 필요한 힘의 크기를 보여줍니다. \(k\) 값이 크면 잘 늘어나지 않는 단단한 스프링, \(k\) 값이 작으면 쉽게 변형되는 부드러운 스프링을 뜻합니다. 단위는 뉴턴 퍼 미터(N/m)입니다. 이 계산기는 탄성 한계 내에 있는 모든 스프링에 적용되는 보편적인 물리 법칙인 후크의 법칙을 사용합니다.
계산기 사용 방법
스프링에 가해진 힘을 뉴턴(N) 단위로, 그리고 평형 위치에서 발생한 변위를 미터(m) 단위로 입력하세요. 그러면 스프링 상수 \(k = F/x\)가 즉시 계산되며, 해당 변위에서 스프링에 저장된 탄성 위치 에너지까지 함께 표시됩니다.
공식 설명
후크의 법칙에 따르면 스프링의 복원력은 변위에 비례합니다. 즉 \(F = kx\)입니다. 이 식을 강성에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
$$k = \dfrac{F}{x}$$저장되는 에너지는 힘–변위 그래프에서 직선 아래의 면적, 즉 다음과 같이 구합니다.
$$E = \tfrac{1}{2} k x^2$$
계산 예시
예를 들어 10 N의 힘으로 스프링이 0.05 m 늘어났다고 합시다. 그러면
$$k = \frac{10}{0.05} = 200 \ \text{N/m}$$저장된 탄성 에너지는 다음과 같습니다.
$$E = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0.05^2 = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0.0025 = 0.25 \ \text{J}$$자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용해야 하나요? 힘은 뉴턴(N), 변위는 미터(m)로 입력하면 \(k\)가 N/m 단위로 나옵니다. 만약 cm로 측정했다면 먼저 미터로 환산하세요(100으로 나누기).
스프링 상수가 음수가 될 수도 있나요? 아닙니다. 힘과 변위는 같은 방향으로 작용하므로 \(k\)는 항상 양수입니다. \(F = -kx\)에서 마이너스 부호는 복원력의 방향을 나타낼 뿐, 강성 값 자체를 음수로 만드는 것은 아닙니다.
탄성 한계를 넘어도 적용되나요? 아닙니다. 후크의 법칙은 스프링이 탄성적으로 변형되는 범위 안에서만 성립합니다. 탄성 한계를 넘어서면 스프링이 영구적으로 변형되어 \(k\)가 더 이상 일정하지 않습니다.
