연속방정식 유량 계산기란?
이 계산기는 비압축성·정상 유동에 적용되는 연속의 원리를 바탕으로 합니다. 원형 배관을 흐르는 체적 유량 \(Q = A \cdot v\)를 구하고, 연속방정식 \(A_1 v_1 = A_2 v_2\)를 이용해 배관 지름이 바뀐 뒤의 유속을 계산합니다. 유체역학, 배관 설비, 공조(HVAC) 설계는 물론 물리 과제 풀이에서도 널리 쓰입니다.
사용 방법
먼저 첫 번째 배관 구간의 지름과 그곳을 흐르는 유체의 유속을 입력한 뒤, 두 번째 배관 구간의 지름을 입력하세요. 계산기는 보존되는 체적 유량 \(Q\)와 두 번째 구간에서의 새로운 유속 \(v_2\), 그리고 두 구간의 단면적을 함께 알려줍니다.
공식 이해하기
원형 배관의 단면적은 다음과 같이 구합니다.
$$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$$
유량은 다음과 같습니다.
$$Q = A \cdot v = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 v$$
비압축성 유체에서는 질량(과 부피)이 보존되므로, 들어오는 유량과 나가는 유량이 같아야 합니다. 즉
$$A_1 v_1 = A_2 v_2 \;\Rightarrow\; v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$$
가 됩니다. 배관이 좁아지면(\(A_2\)가 작아지면) 유속이 빨라지는데, 호스 끝을 엄지손가락으로 살짝 막으면 물이 더 세게 뿜어져 나오는 것과 같은 원리입니다.
예제 풀이
1번 배관의 지름이 0.1 m이고 유속이 2 m/s, 2번 배관의 지름이 0.05 m라고 합시다. \(A_1 = \pi (0.05)^2 \approx 0.0078540 \ \text{m}^2\)이므로
$$Q = 0.0078540 \times 2 \approx 0.0157080 \ \text{m}^3/\text{s}$$
입니다. \(A_2 = \pi (0.025)^2 \approx 0.0019635 \ \text{m}^2\)이고, 따라서
$$v_2 = \frac{Q}{A_2} \approx \frac{0.0157080}{0.0019635} = 8 \ \text{m/s}$$
가 됩니다. 지름이 절반으로 줄면서 단면적은 4분의 1이 되었기 때문에 유속은 4배 빨라진 것입니다.
자주 묻는 질문
모든 유체에 적용되나요? 여기서 사용하는 연속방정식은 정상 상태로 흐르는 비압축성 유체(대부분의 액체와 저속 기체)를 전제로 합니다.
다른 지름 단위를 써도 되나요? 단위만 일관되게 사용하면 됩니다. 결과는 입력한 단위로 나옵니다(예: 지름을 미터, 유속을 m/s로 입력하면 \(Q\)는 m³/s로 출력).
배관이 좁아지면 왜 유속이 빨라지나요? 유량이 보존되기 때문에, 단면적이 작아진 만큼 유속이 빨라져 균형을 맞추게 됩니다.
