ما هي حاسبة معدل التدفق بمعادلة الاستمرارية؟
تعتمد هذه الحاسبة على مبدأ الاستمرارية لتدفق مائع غير قابل للانضغاط في حالة مستقرة. فهي تحسب معدل التدفق الحجمي \(Q = A \cdot v\) عبر أنبوب دائري، وتستخدم معادلة الاستمرارية \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) لإيجاد سرعة المائع بعد تغيُّر قُطر الأنبوب. وتُستخدم على نطاق واسع في ميكانيكا الموائع، وأعمال السباكة، وتصميم أنظمة التكييف والتهوية (HVAC)، إضافةً إلى المقررات الدراسية في الفيزياء.
طريقة الاستخدام
أدخِل قُطر المقطع الأول من الأنبوب وسرعة المائع المتدفق خلاله، ثم أدخِل قُطر المقطع الثاني. تُظهر لك الحاسبة معدل التدفق الحجمي \(Q\) المحفوظ، والسرعة الجديدة \(v_2\) في المقطع الثاني، إلى جانب مساحتَي المقطعين العرضيتين.
شرح المعادلة
تُحسب مساحة المقطع العرضي للأنبوب الدائري بالعلاقة \(A = \pi (d/2)^2\)، أما معدل التدفق فهو:
$$Q = A \cdot v = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 v$$ونظرًا لأن الكتلة (وكذلك الحجم في حالة المائع غير القابل للانضغاط) محفوظة، فإن ما يدخل من تدفق يساوي ما يخرج منه:
$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على:
$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$$فكلما ضاق الأنبوب (صغُرت \(A_2\)) ازدادت السرعة، وهذا بالضبط ما يفسّر اندفاع الماء بقوة أكبر عند الضغط بالإبهام على فوهة الخرطوم.
مثال محلول
لنفترض أن الأنبوب الأول قطره 0.1 م وسرعة المائع فيه 2 م/ث، وأن الأنبوب الثاني قطره 0.05 م. عندها تكون \(A_1 = \pi (0.05)^2 \approx 0.0078540\) م²، فيكون:
$$Q = 0.0078540 \times 2 \approx 0.0157080 \ \text{م}^3/\text{ث}$$ونحسب \(A_2 = \pi (0.025)^2 \approx 0.0019635\) م²، ومن ثَمّ:
$$v_2 = \frac{Q}{A_2} \approx \frac{0.0157080}{0.0019635} = 8 \ \text{م}/\text{ث}$$أي أسرع بأربعة أضعاف، لأن القطر تقلّص إلى النصف فهبطت المساحة إلى الرُّبع.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح الحاسبة لأي مائع؟ تفترض معادلة الاستمرارية هنا أن المائع غير قابل للانضغاط (مثل معظم السوائل والغازات منخفضة السرعة) وأنه يتدفق بشكل مستقر.
هل يمكنني استخدام وحدات أخرى للقُطر؟ نعم، استخدم أي وحدات متناسقة فيما بينها، وستظهر النتائج بالوحدات نفسها (مثلًا أدخِل الأقطار بالأمتار والسرعة بـ م/ث لتحصل على \(Q\) بوحدة م³/ث).
لماذا تزداد السرعة في الأنبوب الأضيق؟ لأن معدل التدفق محفوظ، فلا بدّ أن يقابل صِغَر مساحة المقطع العرضي ازديادٌ في السرعة للحفاظ على التوازن.
