Qu'est-ce que le calculateur de débit basé sur l'équation de continuité ?
Cet outil applique le principe de continuité à un écoulement de fluide incompressible et permanent. Il calcule le débit volumique \(Q = A \cdot v\) dans une conduite circulaire et s'appuie sur l'équation de continuité \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) pour déterminer la vitesse du fluide après un changement de diamètre. On le retrouve couramment en mécanique des fluides, en plomberie, dans la conception de systèmes CVC (chauffage, ventilation, climatisation) et dans les exercices de physique.
Comment l'utiliser
Saisissez le diamètre du premier tronçon de conduite ainsi que la vitesse du fluide qui le traverse, puis indiquez le diamètre du second tronçon. Le calculateur affiche le débit volumique \(Q\) (qui se conserve), la nouvelle vitesse \(v_2\) dans le second tronçon, ainsi que les deux sections transversales.
La formule expliquée
La section transversale d'une conduite circulaire vaut \(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\). Le débit s'écrit $$Q = A \cdot v = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 v$$ Comme la masse (et le volume, pour un fluide incompressible) se conserve, le débit entrant est égal au débit sortant : $$A_1 v_1 = A_2 v_2$$ En réarrangeant, on obtient $$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$$ Une conduite plus étroite (\(A_2\) plus petite) impose une vitesse plus élevée : c'est exactement pourquoi l'eau gicle plus vite lorsqu'on pince l'embout d'un tuyau d'arrosage avec le pouce.
Exemple concret
Imaginons une conduite 1 de diamètre 0,1 m avec une vitesse de 2 m/s, et une conduite 2 de diamètre 0,05 m. On a \(A_1 = \pi (0{,}05)^2 \approx 0{,}0078540 \ \text{m}^2\), donc \(Q = 0{,}0078540 \times 2 \approx 0{,}0157080 \ \text{m}^3/\text{s}\). La section \(A_2 = \pi (0{,}025)^2 \approx 0{,}0019635 \ \text{m}^2\). On en déduit $$v_2 = \frac{Q}{A_2} \approx \frac{0{,}0157080}{0{,}0019635} = 8 \ \text{m/s}$$ soit quatre fois plus rapide, puisque le diamètre a été divisé par deux et la section par quatre.
FAQ
Cela fonctionne-t-il pour n'importe quel fluide ? L'équation de continuité utilisée ici suppose un fluide incompressible (la plupart des liquides et des gaz à faible vitesse) en écoulement permanent.
Puis-je utiliser d'autres unités de diamètre ? Vous pouvez employer n'importe quelles unités, à condition qu'elles soient cohérentes ; les résultats s'exprimeront dans ces mêmes unités (par exemple, saisissez les diamètres en mètres et la vitesse en m/s pour obtenir \(Q\) en m³/s).
Pourquoi la vitesse augmente-t-elle dans une conduite plus étroite ? Parce que le débit se conserve : une section transversale plus faible doit être compensée par une vitesse plus élevée.
