Máy tính lưu lượng theo phương trình liên tục là gì?
Công cụ này áp dụng nguyên lý liên tục cho dòng chất lỏng không nén được, chảy ổn định. Nó tính lưu lượng thể tích \(Q = A \cdot v\) qua một ống tròn và dùng phương trình liên tục \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) để tìm vận tốc của chất lỏng sau khi đường kính ống thay đổi. Đây là công cụ quen thuộc trong cơ học chất lưu, hệ thống cấp thoát nước, thiết kế điều hòa thông gió (HVAC) và các bài tập vật lý.
Cách sử dụng
Nhập đường kính của đoạn ống thứ nhất và vận tốc dòng chảy qua đoạn ống này, sau đó nhập đường kính của đoạn ống thứ hai. Máy tính sẽ trả về lưu lượng thể tích Q được bảo toàn và vận tốc mới \(v_2\) ở đoạn thứ hai, cùng với diện tích mặt cắt ngang của cả hai đoạn ống.
Giải thích công thức
Diện tích mặt cắt ngang của một ống tròn là \(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\). Lưu lượng được tính bằng:
$$Q = A \cdot v = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 v$$Vì khối lượng (và cả thể tích, đối với chất lỏng không nén được) luôn được bảo toàn nên lượng chảy vào phải bằng lượng chảy ra:
$$A_1 v_1 = A_2 v_2 \;\Rightarrow\; v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$$Ống càng hẹp (\(A_2\) nhỏ hơn) thì vận tốc càng cao — đó chính là lý do khi bịt bớt đầu vòi nước, dòng nước phun ra mạnh và nhanh hơn.
Ví dụ minh họa
Giả sử ống 1 có đường kính 0,1 m với vận tốc 2 m/s, còn ống 2 có đường kính 0,05 m. Khi đó \(A_1 = \pi (0{,}05)^2 \approx 0{,}0078540 \ \text{m}^2\), nên:
$$Q = 0{,}0078540 \times 2 \approx 0{,}0157080 \ \text{m}^3/\text{s}$$Tiếp theo, \(A_2 = \pi (0{,}025)^2 \approx 0{,}0019635 \ \text{m}^2\). Vậy:
$$v_2 = \frac{Q}{A_2} \approx \frac{0{,}0157080}{0{,}0019635} = 8 \ \text{m/s}$$— nhanh gấp bốn lần, bởi đường kính giảm một nửa thì diện tích giảm đi bốn lần.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này dùng được cho mọi chất lỏng không? Phương trình liên tục ở đây giả định chất lỏng không nén được (hầu hết các chất lỏng và chất khí ở tốc độ thấp) chảy một cách ổn định.
Tôi có thể dùng đơn vị đường kính khác không? Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào, miễn là nhất quán; kết quả sẽ theo đúng đơn vị đó (ví dụ nhập đường kính theo mét và vận tốc theo m/s thì Q sẽ tính ra m³/s).
Vì sao vận tốc lại tăng khi ống hẹp hơn? Vì lưu lượng được bảo toàn, nên khi diện tích mặt cắt ngang nhỏ đi thì vận tốc phải tăng lên để bù lại.
