Süreklilik Denklemi Debi Hesaplayıcı nedir?
Bu hesaplayıcı, sıkıştırılamayan ve kararlı (sürekli) bir akış için süreklilik ilkesini uygular. Dairesel bir borudan geçen hacimsel debiyi \(Q = A \cdot v\) formülüyle hesaplar ve borunun çapı değiştikten sonraki akışkan hızını bulmak için \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) süreklilik denklemini kullanır. Akışkanlar mekaniği, tesisat, HVAC (ısıtma-soğutma-havalandırma) tasarımı ve fizik derslerinde yaygın olarak kullanılır.
Nasıl kullanılır?
İlk boru kesitinin çapını ve içinden geçen akışkanın hızını girin, ardından ikinci boru kesitinin çapını yazın. Hesaplayıcı, korunan hacimsel debi \(Q\) değerini ve ikinci kesitteki yeni \(v_2\) hızını, her iki kesit alanıyla birlikte size verir.
Formül açıklaması
Dairesel bir borunun kesit alanı \(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\) ile bulunur. Debi ise aşağıdaki formülle hesaplanır:
$$Q = A \cdot v = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 v$$Sıkıştırılamayan bir akışkanda kütle (ve dolayısıyla hacim) korunduğu için, giren akış çıkan akışa eşit olmak zorundadır:
$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$Bu denklem yeniden düzenlendiğinde aşağıdaki ifade elde edilir:
$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$$Daha dar bir boru (yani daha küçük \(A_2\)) akışkanı daha yüksek bir hıza zorlar; işte bu yüzden hortumun ucunu başparmağınızla kıstığınızda su daha hızlı fışkırır.
Örnek hesaplama
Diyelim ki 1. borunun çapı 0,1 m ve hızı 2 m/s, 2. borunun çapı ise 0,05 m olsun. \(A_1 = \pi (0{,}05)^2 \approx 0{,}0078540 \ \text{m}^2\) olur, böylece \(Q = 0{,}0078540 \times 2 \approx 0{,}0157080 \ \text{m}^3/\text{s}\) bulunur. \(A_2 = \pi (0{,}025)^2 \approx 0{,}0019635 \ \text{m}^2\)'dir. Buradan
$$v_2 = \frac{Q}{A_2} \approx \frac{0{,}0157080}{0{,}0019635} = 8 \ \text{m/s}$$elde edilir — çap yarıya indiği ve alan dörtte birine düştüğü için hız dört katına çıkar.
Sık Sorulan Sorular
Bu her akışkan için geçerli mi? Buradaki süreklilik denklemi, kararlı biçimde akan sıkıştırılamayan bir akışkanı (çoğu sıvı ve düşük hızlı gazlar) varsayar.
Farklı çap birimleri kullanabilir miyim? Tutarlı olduğu sürece istediğiniz birimi kullanabilirsiniz; sonuçlar da o birimlerle çıkar (örneğin çapları metre, hızı m/s girerseniz \(Q\) m³/s cinsinden gelir).
Dar borularda hız neden artar? Debi korunduğu için, daha küçük bir kesit alanı ancak daha yüksek bir hızla dengelenebilir.
