¿Qué es la calculadora de caudal con la ecuación de continuidad?
Esta herramienta aplica el principio de continuidad para un fluido incompresible en régimen estacionario. Calcula el caudal volumétrico \(Q = A \cdot v\) a través de una tubería circular y emplea la ecuación de continuidad \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) para hallar la velocidad del fluido cuando la tubería cambia de diámetro. Se usa habitualmente en mecánica de fluidos, fontanería, diseño de climatización (HVAC) y en los ejercicios de física.
Cómo usarla
Introduce el diámetro del primer tramo de tubería y la velocidad del fluido que circula por él; después, indica el diámetro del segundo tramo. La calculadora te devuelve el caudal volumétrico \(Q\) (que se conserva) y la nueva velocidad \(v_2\) en el segundo tramo, junto con las áreas de ambas secciones transversales.
La fórmula explicada
El área de la sección transversal de una tubería circular es \(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\). El caudal se define como $$Q = A \cdot v.$$ Como la masa (y el volumen, en un fluido incompresible) se conserva, lo que entra debe ser igual a lo que sale: $$A_1 v_1 = A_2 v_2.$$ Despejando, obtenemos $$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}.$$ Una tubería más estrecha (\(A_2\) menor) obliga al fluido a moverse más rápido; por eso, al tapar parcialmente la boca de una manguera con el pulgar, el agua sale disparada con más fuerza.
Ejemplo resuelto
Supongamos que la tubería 1 tiene un diámetro de 0,1 m con una velocidad de 2 m/s, y que la tubería 2 tiene un diámetro de 0,05 m. Entonces $$A_1 = \pi (0{,}05)^2 \approx 0{,}0078540 \ \text{m}^2,$$ así que $$Q = 0{,}0078540 \times 2 \approx 0{,}0157080 \ \text{m}^3/\text{s}.$$ Por su parte, $$A_2 = \pi (0{,}025)^2 \approx 0{,}0019635 \ \text{m}^2.$$ Por tanto, $$v_2 = \frac{Q}{A_2} \approx \frac{0{,}0157080}{0{,}0019635} = 8 \ \text{m/s},$$ es decir, cuatro veces más rápido: al reducirse el diámetro a la mitad, el área disminuye en un factor de cuatro.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con cualquier fluido? La ecuación de continuidad utilizada aquí supone un fluido incompresible (la mayoría de los líquidos y los gases a baja velocidad) que circula de forma estacionaria.
¿Puedo usar otras unidades de diámetro? Puedes emplear cualquier conjunto de unidades coherentes entre sí; los resultados se expresarán en esas mismas unidades (por ejemplo, introduce los diámetros en metros y la velocidad en m/s para obtener \(Q\) en m³/s).
¿Por qué aumenta la velocidad en una tubería más estrecha? Porque el caudal se conserva: una sección transversal menor debe compensarse con una velocidad mayor.
