Что такое калькулятор расхода по уравнению неразрывности?
Этот калькулятор использует принцип неразрывности для несжимаемого установившегося течения жидкости. Он вычисляет объёмный расход \(Q = A \cdot v\) в круглой трубе и применяет уравнение неразрывности \(A_1 v_1 = A_2 v_2\), чтобы найти скорость жидкости после изменения диаметра трубы. Такие расчёты широко применяются в гидромеханике, сантехнике, проектировании систем отопления и вентиляции (ОВиК), а также в учебных курсах по физике.
Как пользоваться калькулятором
Введите диаметр первого участка трубы и скорость жидкости, протекающей через него, а затем укажите диаметр второго участка. Калькулятор выдаст сохраняющийся объёмный расход \(Q\) и новую скорость \(v_2\) на втором участке, а также площади обоих поперечных сечений.
Разбор формулы
Площадь поперечного сечения круглой трубы равна \(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\). Расход вычисляется как $$Q = A \cdot v = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 v$$ Поскольку масса (а для несжимаемой жидкости — и объём) сохраняется, поток на входе должен быть равен потоку на выходе: $$A_1 v_1 = A_2 v_2 \;\Rightarrow\; v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$$ В более узкой трубе (с меньшей площадью \(A_2\)) скорость растёт — именно поэтому, если зажать пальцем кончик садового шланга, вода бьёт сильнее.
Пример расчёта
Допустим, у трубы 1 диаметр 0,1 м и скорость 2 м/с, а у трубы 2 диаметр 0,05 м. Тогда \(A_1 = \pi (0{,}05)^2 \approx 0{,}0078540\) м², поэтому $$Q = 0{,}0078540 \times 2 \approx 0{,}0157080 \text{ м}^3/\text{с}$$ Площадь \(A_2 = \pi (0{,}025)^2 \approx 0{,}0019635\) м². Следовательно, $$v_2 = \frac{Q}{A_2} \approx \frac{0{,}0157080}{0{,}0019635} = 8 \text{ м/с}$$ в четыре раза быстрее, ведь диаметр уменьшился вдвое, а площадь — в четыре раза.
Частые вопросы
Подходит ли расчёт для любой жидкости? Уравнение неразрывности в данном случае предполагает несжимаемую жидкость (большинство жидкостей и газы при низких скоростях), текущую в установившемся режиме.
Можно ли использовать другие единицы для диаметра? Используйте любые единицы, но согласованно: результат будет в тех же единицах (например, если вводить диаметры в метрах, а скорость в м/с, расход \(Q\) получится в м³/с).
Почему в узкой трубе скорость возрастает? Поскольку расход сохраняется, меньшую площадь сечения должна компенсировать более высокая скорость.
