Что такое уравнение неразрывности?
Уравнение неразрывности описывает закон сохранения массы для несжимаемой жидкости, текущей по трубе или каналу. Оно утверждает, что произведение площади поперечного сечения на скорость потока остаётся постоянным вдоль всего течения: \(\text{A}_1 \cdot v_1 = \text{A}_2 \cdot v_2\). Когда труба сужается, жидкость вынуждена ускоряться; когда расширяется — замедляется. Калькулятор работает с любым согласованным набором единиц (по умолчанию СИ: площадь в м², скорость в м/с, а расход получается в м³/с).
Как пользоваться калькулятором
Введите площадь поперечного сечения на входе (\(\text{A}_1\)) и скорость на входе (\(v_1\)), а также площадь на выходе (\(\text{A}_2\)). Калькулятор найдёт искомую скорость на выходе \(v_2\) и заодно рассчитает объёмный расход \(Q\). Следите за тем, чтобы обе площади были в одной и той же единице измерения, а обе скорости — в одной и той же, тогда результат будет корректным.
Разбор формулы
Отталкиваясь от равенства \(\text{A}_1 \cdot v_1 = \text{A}_2 \cdot v_2\), выразим скорость на выходе:
$$v_2 = \frac{\text{A}_1 \cdot v_1}{\text{A}_2}$$Объёмный расход — это общая величина для обеих частей уравнения: $$Q = \text{A}_1 \cdot v_1 = \text{A}_2 \cdot v_2$$ Поскольку масса сохраняется, расход \(Q\) одинаков в любой точке установившегося потока несжимаемой жидкости.
Пример расчёта
Допустим, вода поступает в трубу с площадью сечения \(\text{A}_1 = 0{,}1\ \text{м}^2\) при скорости \(v_1 = 2\ \text{м/с}\), а затем труба сужается до \(\text{A}_2 = 0{,}04\ \text{м}^2\). Расход равен $$Q = 0{,}1 \times 2 = 0{,}2\ \text{м}^3\text{/с}$$ Скорость на выходе составит $$v_2 = \frac{0{,}2}{0{,}04} = 5\ \text{м/с}$$ Жидкость ускоряется по мере сужения трубы — ровно так, как и ожидалось.
Частые вопросы
Подходит ли это для газов? Только приближённо. Уравнение неразрывности в форме \(\text{A} \cdot v\) предполагает несжимаемое течение, что справедливо для жидкостей и для газов при малых числах Маха.
Какие единицы использовать? Любые, главное — согласованные. Если площадь в м², а скорость в м/с, то расход \(Q\) получится в м³/с. Хотите — берите см² и см/с, тогда \(Q\) будет в см³/с.
Почему скорость растёт при сужении трубы? Потому что один и тот же объём жидкости за секунду должен пройти через меньшее отверстие, а значит, он вынужден двигаться быстрее, чтобы расход оставался постоянным.
