Что такое формула Маннинга?
Формула Маннинга — самая распространённая эмпирическая зависимость в гидравлике для оценки скорости и расхода воды, текущей в открытом русле при равномерном, установившемся движении под действием силы тяжести. Она применяется для рек, каналов, ливневой канализации, водопропускных труб и трубопроводов, заполненных частично. Этот калькулятор работает в единицах СИ (метрическая система), где переводной коэффициент k равен 1,0.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре величины: коэффициент шероховатости Маннинга n (безразмерный показатель трения о поверхность, например ~0,013 для бетона и ~0,035 для естественных водотоков), площадь живого сечения потока A в м², смоченный периметр P в метрах (длина границы русла, соприкасающейся с водой) и уклон русла S как безразмерный градиент (отношение перепада высот к длине, например 0,001). Калькулятор выдаст скорость, расход и гидравлический радиус.
Разбор формулы
Скорость рассчитывается как $$V = \frac{k}{n} \cdot R_h^{2/3} \cdot S^{1/2}$$ где гидравлический радиус \(R_h = \frac{A}{P}\). Затем расход вычисляется как \(Q = V \cdot A\). Меньшая шероховатость, больший гидравлический радиус и более крутой уклон — всё это увеличивает скорость. Поскольку из уклона извлекается квадратный корень, удвоение уклона повышает скорость лишь примерно на 41%.
Пример расчёта
Для русла с \(n = 0{,}013\), \(A = 2\ \text{м}^2\), \(P = 3\ \text{м}\), \(S = 0{,}001\): \(R_h = \frac{2}{3} = 0{,}6667\ \text{м}\). $$R_h^{2/3} = 0{,}6667^{0,6667} \approx 0{,}7631$$ $$\sqrt{0{,}001} \approx 0{,}031623$$ $$V = \frac{1}{0{,}013} \times 0{,}7631 \times 0{,}031623 \approx 1{,}856\ \text{м/с}$$ $$Q = 1{,}856 \times 2 \approx 3{,}713\ \text{м}^3/\text{с}$$
Частые вопросы
Какое значение k использовать? Используйте \(k = 1{,}0\) для единиц СИ (как в этом калькуляторе) и \(k = 1{,}486\) для британо-американской системы (футы/секунды).
Что такое смоченный периметр? Это длина границы поперечного сечения русла, которая соприкасается с движущейся водой; она не включает свободную поверхность воды.
Подходит ли формула для полностью заполненных труб? Формула Маннинга работает для открытых русел и труб, заполненных частично. Для напорного течения в полностью заполненной трубе применяйте уравнение Дарси–Вейсбаха или Хазена–Вильямса.
