Qu'est-ce que la formule de Manning ?
La formule de Manning est la relation empirique la plus utilisée en hydraulique pour estimer la vitesse et le débit de l'eau qui s'écoule dans un canal ouvert, en régime uniforme et permanent, sous l'effet de la gravité. Elle s'applique aux rivières, aux canaux, aux réseaux d'eaux pluviales, aux ponceaux ainsi qu'aux conduites en charge partielle. Ce calculateur fonctionne en unités SI (métriques), où le facteur de conversion k vaut 1,0.
Comment utiliser ce calculateur
Renseignez quatre valeurs : le coefficient de rugosité de Manning n (un facteur de frottement sans dimension, par exemple ~0,013 pour le béton ou ~0,035 pour les cours d'eau naturels), la section d'écoulement A en m², le périmètre mouillé P en mètres (la longueur de la paroi du canal en contact avec l'eau) et la pente du canal S exprimée sous forme de gradient sans dimension (dénivelé rapporté à la distance horizontale, par exemple 0,001). Le calculateur fournit la vitesse, le débit et le rayon hydraulique.
La formule expliquée
La vitesse se calcule par \(V = \frac{k}{n} \cdot R_h^{2/3} \cdot S^{1/2}\), où le rayon hydraulique vaut \(R_h = \frac{A}{P}\). Le débit s'obtient ensuite par \(Q = V \cdot A\). Une rugosité plus faible, un rayon hydraulique plus grand et une pente plus forte augmentent tous la vitesse. Comme le terme de pente est sous une racine carrée, doubler la pente n'accroît la vitesse que d'environ 41 %.
Exemple chiffré
Pour un canal avec \(n = 0{,}013\), \(A = 2\ \text{m}^2\), \(P = 3\ \text{m}\) et \(S = 0{,}001\) :
$$R_h = \frac{2}{3} = 0{,}6667\ \text{m}$$$$R_h^{2/3} = 0{,}6667^{0{,}6667} \approx 0{,}7631$$$$\sqrt{0{,}001} \approx 0{,}031623$$$$V = \frac{1}{0{,}013} \times 0{,}7631 \times 0{,}031623 \approx 1{,}856\ \text{m/s}$$$$Q = 1{,}856 \times 2 \approx 3{,}713\ \text{m}^3/\text{s}$$FAQ
Quelle valeur de k faut-il utiliser ? Prenez \(k = 1{,}0\) pour les unités SI/métriques (comme le fait cet outil) et \(k = 1{,}486\) pour les unités impériales américaines (pieds/secondes).
Qu'est-ce que le périmètre mouillé ? C'est la longueur du contour de la section du canal qui est en contact avec l'eau en mouvement ; il exclut la surface libre de l'eau.
Cet outil convient-il aux conduites pleines ? La formule de Manning s'applique aux canaux ouverts et aux conduites partiellement remplies ; pour un écoulement en charge dans une conduite pleine, utilisez plutôt Darcy-Weisbach ou Hazen-Williams.
