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Résultats

Vitesse à la section 2 (v₂)

m/s

Débit volumique Q	0,2 m³/s
A₁ · v₁	0,05 × 4
A₂	0,02 m²

Qu'est-ce que l'équation de continuité ?

L'équation de continuité traduit la conservation de la masse pour un fluide incompressible s'écoulant de façon stationnaire dans une conduite ou un canal. Elle énonce que le débit volumique entrant dans une section doit être égal au débit volumique en sortie : $A_1 v_1 = A_2 v_2$. Lorsque la conduite se rétrécit, le fluide doit accélérer pour transporter le même volume ; lorsqu'elle s'élargit, le fluide ralentit. Ce calculateur détermine la vitesse en aval $v_2$ ainsi que le débit volumique $Q$.

Tuyau se rétrécissant d'une section large à une section étroite avec des flèches de débit qui accélèrent — Quand un tuyau se rétrécit, le fluide accélère, de sorte que $A_1 v_1$ égale $A_2 v_2$.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez l'aire de la section transversale au premier point ($A_1$) en mètres carrés, la vitesse du fluide à cet endroit ($v_1$) en mètres par seconde, puis l'aire de la section au second point ($A_2$). L'outil calcule le débit $Q = A_1 \cdot v_1$ ainsi que la vitesse à la seconde section $v_2 = Q / A_2$. Toutes les données utilisent des unités SI cohérentes, le résultat est donc exprimé en mètres par seconde.

La formule expliquée

En partant de $A_1 v_1 = A_2 v_2$, on commence par calculer le débit volumique $Q = A_1 \cdot v_1$ (exprimé en m³/s). Comme la masse se conserve et que le fluide est incompressible, ce même débit $Q$ traverse la section 2, d'où $$v_2 = \frac{Q}{A_2}.$$ Une section $A_2$ plus petite donne une vitesse $v_2$ plus grande : c'est précisément pourquoi l'eau accélère à la sortie d'une lance d'arrosage.

Section transversale circulaire d'un tuyau montrant que l'aire égale pi fois le rayon au carré — Le débit volumique $Q$ est l'aire de la section transversale $A$ multipliée par la vitesse $v$.

Exemple résolu

Supposons $A_1 = 0{,}05\ \text{m}^2$, $v_1 = 4\ \text{m/s}$ et $A_2 = 0{,}02\ \text{m}^2$. Le débit vaut $$Q = 0{,}05 \times 4 = 0{,}2\ \text{m}^3/\text{s}.$$ La vitesse en aval est alors $$v_2 = \frac{0{,}2}{0{,}02} = 10\ \text{m/s}.$$ Lorsque l'aire de la conduite se réduit à 40 % de sa taille initiale, la vitesse est multipliée par 2,5.

FAQ

Cela fonctionne-t-il pour les gaz ? La forme simple $A_1 v_1 = A_2 v_2$ suppose un écoulement incompressible, ce qui constitue une bonne approximation pour les liquides et les gaz à faible vitesse. Pour un écoulement compressible à grande vitesse, il faut tenir compte des variations de masse volumique.

Quelles unités utiliser ? Utilisez des unités SI cohérentes : les aires en m² et les vitesses en m/s, ce qui donne $Q$ en m³/s. Vous pouvez employer n'importe quel système d'unités tant qu'il reste cohérent.

Puis-je calculer A₂ à la place ? Cette version calcule $v_2$. Pour trouver une aire, réarrangez la formule : $$A_2 = \frac{A_1 v_1}{v_2}.$$

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