連続の式とは？
連続の式は、非圧縮性流体が配管やダクトの中を定常的に流れるときの「質量保存則」を表したものです。ある断面に流入する体積流量は、その断面から流出する体積流量と必ず等しくなる、というのがその内容で、式で表すと \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) となります。配管が細くなると、同じ体積を運ぶために流体は速くなり、逆に太くなると遅くなります。本ツールでは、下流側の流速 \(v_2\) と体積流量 \(Q\) を求めることができます。
このツールの使い方
まず、最初の地点における断面積 \(A_1\)（平方メートル）、その地点での流速 \(v_1\)（メートル毎秒）、そして 2 つ目の地点の断面積 \(A_2\) を入力します。ツールは流量 \(Q = A_1 \cdot v_1\) を計算し、続いて 2 つ目の断面での流速 \(v_2 = Q / A_2\) を求めます。すべての入力は統一された SI 単位なので、結果はメートル毎秒（m/s）で表示されます。
計算式の解説
\(A_1 v_1 = A_2 v_2\) を出発点として、まず体積流量 \(Q = A_1 \cdot v_1\)（単位は m³/s）を計算します。質量が保存され、流体が非圧縮性であるため、この同じ \(Q\) が断面 2 を通過します。したがって $$v_2 = \frac{Q}{A_2}$$ となります。\(A_2\) が小さいほど \(v_2\) は大きくなり、これがホースのノズル部分で水の勢いが増す理由です。
計算例
\(A_1 = 0.05 \text{ m}^2\)、\(v_1 = 4 \text{ m/s}\)、\(A_2 = 0.02 \text{ m}^2\) とします。流量は $$Q = 0.05 \times 4 = 0.2 \text{ m}^3/\text{s}$$ です。下流側の流速は $$v_2 = \frac{0.2}{0.02} = 10 \text{ m/s}$$ となります。配管の断面積が元の 40% まで小さくなると、流速は 2.5 倍に上昇します。
よくある質問
気体にも使えますか？ シンプルな形の \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) は非圧縮性の流れを前提としています。これは液体や低速の気体には良い近似になります。高速の圧縮性流れでは、密度の変化を考慮する必要があります。
どの単位を使えばよいですか？ 統一された SI 単位を使ってください。断面積は m²、流速は m/s とすると、\(Q\) は m³/s で得られます。単位系が首尾一貫してさえいれば、どの単位系でも構いません。
\(A_2\) を求めることはできますか？ このバージョンは \(v_2\) を求めるものです。断面積を求めたい場合は、式を変形して $$A_2 = \frac{A_1 v_1}{v_2}$$ としてください。
