सातत्य समीकरण क्या है?
सातत्य समीकरण किसी पाइप या डक्ट में स्थिर रूप से बहने वाले असंपीड्य (incompressible) द्रव के लिए द्रव्यमान संरक्षण को दर्शाता है। इसके अनुसार किसी खंड में प्रवेश करने वाली आयतन प्रवाह दर उसी खंड से बाहर निकलने वाली प्रवाह दर के बराबर होनी चाहिए: \(A_1 v_1 = A_2 v_2\)। जब पाइप संकरा होता है, तो उतना ही आयतन ले जाने के लिए द्रव को तेज़ होना पड़ता है; और जब पाइप चौड़ा होता है, तो द्रव की गति धीमी पड़ जाती है। यह कैलकुलेटर डाउनस्ट्रीम वेग \(v_2\) और आयतन प्रवाह दर \(Q\) निकालता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
पहले बिंदु पर अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल (\(A_1\)) वर्ग मीटर में, वहाँ का द्रव वेग (\(v_1\)) मीटर प्रति सेकंड में, और दूसरे बिंदु पर अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल (\(A_2\)) दर्ज करें। यह टूल प्रवाह दर \(Q = A_1 \cdot v_1\) और दूसरे खंड पर वेग \(v_2 = Q / A_2\) की गणना करता है। सभी इनपुट एक समान SI इकाइयों में हैं, इसलिए परिणाम मीटर प्रति सेकंड में आता है।
सूत्र की व्याख्या
\(A_1 v_1 = A_2 v_2\) से शुरू करते हुए, सबसे पहले हम आयतन प्रवाह दर \(Q = A_1 \cdot v_1\) (इकाई m³/s) निकालते हैं। चूँकि द्रव्यमान संरक्षित रहता है और द्रव असंपीड्य है, यही \(Q\) खंड 2 से होकर गुजरती है, इसलिए \(v_2 = Q / A_2\) होता है। \(A_2\) जितना छोटा होगा, \(v_2\) उतना ही बड़ा होगा — यही वजह है कि पाइप के नोज़ल पर पानी की गति बढ़ जाती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(A_1 = 0.05 \text{ m}^2\), \(v_1 = 4 \text{ m/s}\), और \(A_2 = 0.02 \text{ m}^2\)। प्रवाह दर होगी $$Q = 0.05 \times 4 = 0.2 \text{ m}^3/\text{s}$$ डाउनस्ट्रीम वेग होगा $$v_2 = \frac{0.2}{0.02} = 10 \text{ m/s}$$ जैसे ही पाइप का क्षेत्रफल घटकर अपने मूल आकार का 40% रह जाता है, वेग 2.5 गुना बढ़ जाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या यह गैसों के लिए भी काम करता है? सरल रूप \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) असंपीड्य प्रवाह को मानता है, जो तरल पदार्थों और कम गति वाली गैसों के लिए अच्छा अनुमान है। उच्च गति वाले संपीड्य प्रवाह के लिए घनत्व में बदलाव को भी शामिल करना ज़रूरी होता है।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? एक समान SI इकाइयाँ इस्तेमाल करें: क्षेत्रफल m² में और वेग m/s में, जिससे \(Q\) m³/s में मिलेगा। आप कोई भी इकाई प्रणाली अपना सकते हैं, बशर्ते वह पूरी तरह एक समान हो।
क्या मैं इसके बजाय \(A_2\) निकाल सकता हूँ? यह संस्करण \(v_2\) हल करता है। क्षेत्रफल निकालने के लिए सूत्र को इस तरह पुनर्व्यवस्थित करें: $$A_2 = \frac{A_1 v_1}{v_2}$$
