यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी खुरदरे आनत तल (झुके हुए समतल) पर फिसलते ब्लॉक का त्वरण निकालता है। आपको आनति कोण θ, ब्लॉक और सतह के बीच गतिज घर्षण गुणांक μ, तथा गुरुत्वीय त्वरण g देना होता है, और यह \( a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right) \) सूत्र का उपयोग करके ढलान के अनुदिश शुद्ध त्वरण बता देता है। यह एक सार्वभौमिक भौतिकी टूल है जो किसी भी संगत मात्रक-पद्धति में मान्य है (डिफ़ॉल्ट रूप से SI में मीटर प्रति सेकंड वर्ग)।
इसका उपयोग कैसे करें
आनति कोण को डिग्री में दर्ज करें (0–90), गतिज घर्षण गुणांक डालें (सामान्य सतहों के लिए प्रायः 0.1–0.8), और गुरुत्वीय त्वरण लिखें (पृथ्वी पर 9.81 m/s²)। कैलकुलेटर आपको त्वरण, गुरुत्व का प्रेरक घटक \( \text{g}\cdot\sin\theta \), घर्षण का प्रतिरोधी घटक \( \mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta \), और यह बताता है कि ब्लॉक वास्तव में फिसलना शुरू करेगा या नहीं।
सूत्र की व्याख्या
ढलान के अनुदिश दो बल कार्य करते हैं: गुरुत्व ब्लॉक को नीचे की ओर खींचता है जिसका घटक \( \text{g}\cdot\sin\theta \) होता है, जबकि गतिज घर्षण गति का विरोध करता है जिसका परिमाण \( \mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta \) होता है (अभिलंब बल \( m\text{g}\cdot\cos\theta \) है, अतः प्रति इकाई द्रव्यमान घर्षण \( \mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta \) हुआ)। द्रव्यमान कट जाता है और शेष रह जाता है $$ a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right) $$ यदि यह धनात्मक है तो ब्लॉक नीचे की ओर त्वरित होता है; यदि शून्य या ऋणात्मक है, तो घर्षण गुरुत्व को संतुलित या परास्त कर देता है और ब्लॉक स्थिर रहता है या मंदित हो जाता है। फिसलना तब शुरू होता है जब \( \tan\theta > \mu \) हो।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए θ = 30°, μ = 0.2, g = 9.81: \( \sin 30° = 0.5 \), \( \cos 30° \approx 0.8660 \)। गुरुत्व घटक = $$ 9.81 \times 0.5 = 4.905 \ \text{m/s}^2 $$ घर्षण घटक = $$ 0.2 \times 9.81 \times 0.8660 \approx 1.699 \ \text{m/s}^2 $$ त्वरण = $$ 4.905 - 1.699 \approx 3.206 \ \text{m/s}^2 $$ चूँकि यह धनात्मक है, ब्लॉक फिसलेगा।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यदि परिणाम ऋणात्मक आए तो? ऋणात्मक मान का अर्थ है कि घर्षण, गुरुत्व घटक से अधिक है — गतिमान ब्लॉक मंदित होगा, और स्थिर ब्लॉक फिसलना शुरू ही नहीं करेगा।
क्या द्रव्यमान का असर पड़ता है? नहीं। द्रव्यमान कट जाता है, इसलिए त्वरण केवल कोण, घर्षण और गुरुत्व पर निर्भर करता है।
यहाँ स्थैतिक और गतिज घर्षण में क्या अंतर है? यह गतिज (फिसलते समय का) घर्षण उपयोग करता है। गति शुरू होगी या नहीं, यह स्थैतिक घर्षण पर निर्भर करता है, परंतु एक बार गति शुरू हो जाने पर त्वरण को गतिज घर्षण ही नियंत्रित करता है।
