ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحسب هذه الأداة تسارع جسم ينزلق على مستوى مائل خشن. فبمعلومية زاوية الميل θ، ومعامل الاحتكاك الحركي μ بين الجسم والسطح، وتسارع الجاذبية g، تُرجع الأداة التسارع المحصّل على امتداد المنحدر وفق المعادلة $$a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)$$ وهي أداة فيزيائية عامة صالحة في أي نظام وحدات متّسق (وحدات النظام الدولي بالمتر لكل ثانية تربيع افتراضيًا).
طريقة الاستخدام
أدخل زاوية الميل بالدرجات (من 0 إلى 90)، ومعامل الاحتكاك الحركي (غالبًا بين 0.1 و0.8 للأسطح الشائعة)، وتسارع الجاذبية (9.81 م/ث² على سطح الأرض). تعرض الحاسبة قيمة التسارع، ومركّبة الجاذبية الدافعة \(\text{g}\cdot\sin\theta\)، ومركّبة الاحتكاك المعاكِسة \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\)، وما إذا كان الجسم سينزلق فعليًا أم لا.
شرح المعادلة
تؤثّر قوّتان على امتداد المنحدر: الجاذبية التي تسحب الجسم نزولًا بمركّبة مقدارها \(\text{g}\cdot\sin\theta\)، والاحتكاك الحركي الذي يقاوم الحركة بمقدار \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\) (إذ إن القوة العمودية تساوي \(m\text{g}\cdot\cos\theta\)، فيكون الاحتكاك لكل وحدة كتلة \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\)). وتتلاشى الكتلة من الطرفين لتبقى المعادلة \(a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)\). فإذا كانت القيمة موجبة تسارع الجسم نزولًا، وإذا كانت صفرًا أو سالبة فإن الاحتكاك يوازن الجاذبية أو يتغلّب عليها فيظل الجسم ساكنًا أو يتباطأ. ويبدأ الانزلاق عندما يكون \(\tan\theta > \mu\).
مثال محلول
لنفترض θ = 30°، μ = 0.2، g = 9.81: فإن \(\sin 30° = 0.5\)، و\(\cos 30° \approx 0.8660\). مركّبة الجاذبية $$= 9.81 \times 0.5 = 4.905 \ \text{م/ث}^2$$ مركّبة الاحتكاك $$= 0.2 \times 9.81 \times 0.8660 \approx 1.699 \ \text{م/ث}^2$$ التسارع $$= 4.905 - 1.699 \approx 3.206 \ \text{م/ث}^2$$ وبما أن القيمة موجبة، فإن الجسم ينزلق.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني أن تكون النتيجة سالبة؟ القيمة السالبة تعني أن الاحتكاك يفوق مركّبة الجاذبية؛ فالجسم المتحرّك سيتباطأ، والجسم الساكن لن يبدأ بالانزلاق.
هل تؤثّر الكتلة في النتيجة؟ لا. فالكتلة تتلاشى من المعادلة، ومن ثَمّ يعتمد التسارع على الزاوية والاحتكاك والجاذبية فقط.
ما الفرق بين الاحتكاك السكوني والحركي هنا؟ تعتمد هذه الحاسبة على الاحتكاك الحركي (احتكاك الانزلاق). أما بدء الحركة من عدمه فيتوقف على الاحتكاك السكوني، لكن بمجرد أن يتحرّك الجسم يصبح الاحتكاك الحركي هو ما يتحكّم في التسارع.
