Что считает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет ускорение бруска, скользящего вниз по шероховатой наклонной плоскости. По углу наклона θ, коэффициенту трения скольжения μ между бруском и поверхностью, а также ускорению свободного падения g он находит результирующее ускорение вдоль склона по формуле \(a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)\). Это универсальный физический инструмент: он работает в любой согласованной системе единиц (по умолчанию — СИ, метры в секунду в квадрате).
Как пользоваться
Введите угол наклона в градусах (от 0 до 90), коэффициент трения скольжения (для типичных поверхностей обычно от 0,1 до 0,8) и ускорение свободного падения (на Земле — 9,81 м/с²). Калькулятор покажет ускорение, движущую составляющую силы тяжести \(\text{g}\cdot\sin\theta\), тормозящую составляющую трения \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\), а также определит, начнёт ли брусок вообще скользить.
Разбор формулы
Вдоль склона действуют две силы: сила тяжести тянет брусок вниз с составляющей \(\text{g}\cdot\sin\theta\), а трение скольжения препятствует движению с величиной \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\) (сила реакции опоры равна \(m\text{g}\cdot\cos\theta\), поэтому трение в расчёте на единицу массы составляет \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\)). Масса сокращается, и остаётся $$a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)$$ Если значение положительно, брусок разгоняется вниз; если оно равно нулю или отрицательно, трение уравновешивает силу тяжести или превосходит её — брусок остаётся на месте или тормозит. Скольжение начинается при условии \(\tan\theta > \mu\).
Пример расчёта
Пусть θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81: \(\sin 30° = 0{,}5\), \(\cos 30° \approx 0{,}8660\). Составляющая силы тяжести \(= 9{,}81 \times 0{,}5 = 4{,}905\) м/с². Составляющая трения \(= 0{,}2 \times 9{,}81 \times 0{,}8660 \approx 1{,}699\) м/с². Ускорение $$a = 4{,}905 - 1{,}699 \approx 3{,}206 \ \text{м/с}^2$$ Поскольку значение положительное, брусок скользит.
Частые вопросы
Что значит отрицательный результат? Отрицательное значение говорит о том, что трение больше составляющей силы тяжести: движущийся брусок будет тормозить, а покоящийся — не начнёт скользить.
Влияет ли масса? Нет. Масса сокращается, поэтому ускорение зависит только от угла, трения и ускорения свободного падения.
В чём разница между трением покоя и трением скольжения? Здесь используется трение скольжения (кинетическое). Начнётся ли движение вообще, определяет трение покоя, но после начала скольжения ускорение задаёт именно трение скольжения.
