這個計算器的用途
本工具用來計算物體在粗糙斜面上下滑時的加速度。只要輸入斜面傾角 θ、物體與表面之間的動摩擦係數 μ，以及重力加速度 g，計算器便會依據 $$a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)$$ 求出沿斜面方向的淨加速度。這是一個通用的物理工具，適用於任何一致的單位系統（預設採用 SI 制，單位為公尺每平方秒）。
使用方式
請輸入斜面傾角（以度為單位，範圍 0–90）、動摩擦係數（一般常見表面約落在 0.1–0.8），以及重力加速度（地球上為 9.81 m/s²）。計算器會回報加速度、驅使物體下滑的重力分量 \(\text{g}\cdot\sin\theta\)、阻礙運動的摩擦分量 \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\)，並判斷物體是否真的會開始滑動。
公式解析
沿斜面方向有兩個力在作用：重力把物體往下拉，分量為 \(\text{g}\cdot\sin\theta\)；而動摩擦力則阻礙運動，大小為 \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\)（正向力為 \(m\text{g}\cdot\cos\theta\)，故單位質量的摩擦力為 \(\mu\cdot\text{g}\cdot\cos\theta\)）。質量會相互抵消，最終得到 $$a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)$$ 若結果為正，物體會加速下滑；若為零或負值，代表摩擦力與重力分量達成平衡或超越重力，物體會保持靜止或減速。當 \(\tan\theta > \mu\) 時，物體便會開始滑動。
範例計算
假設 \(\theta = 30°\)、\(\mu = 0.2\)、\(\text{g} = 9.81\)：\(\sin 30° = 0.5\)，\(\cos 30° \approx 0.8660\)。重力分量 $$9.81 \times 0.5 = 4.905 \text{ m/s}^2$$ 摩擦分量 $$0.2 \times 9.81 \times 0.8660 \approx 1.699 \text{ m/s}^2$$ 加速度 $$4.905 - 1.699 \approx 3.206 \text{ m/s}^2$$ 由於結果為正值，物體會下滑。
常見問題
如果結果是負值代表什麼？負值表示摩擦力大於重力分量——已在運動中的物體會減速，而靜止的物體則不會開始滑動。
質量會影響結果嗎？不會。質量會被消去，所以加速度只取決於傾角、摩擦係數與重力。
這裡的靜摩擦與動摩擦差別在哪？本計算採用的是動摩擦（滑動摩擦）。物體是否會「開始」運動取決於靜摩擦，但一旦運動起來，便由動摩擦來主宰加速度。
