什麼是向心加速度？
任何沿著圓形軌跡運動的物體，運動方向都不斷在改變，因此即使速率維持不變，它仍然處於加速狀態。這個加速度始終指向圓心，稱為向心加速度。它的大小取決於物體運動的快慢（切線速度 \(v\)）以及彎道的彎曲程度（半徑 \(r\)）。
如何使用本計算器
請以每秒公尺（m/s）輸入切線速度，並以公尺（m）輸入圓周軌跡的半徑。計算器會立即算出以 m/s² 為單位的向心加速度，以及以 rad/s 為單位的角速度 \(\omega\)。無論是人造衛星、汽車過彎、旋轉的輪子，或是在圓周上運動的粒子，任何等速圓周運動的問題都適用。
公式說明
兩個關鍵的關係式如下：
$$a = \frac{v^{2}}{r}$$——向心加速度等於速率的平方除以半徑。也可以寫成 \(a = \omega^{2} \cdot r\)。
$$\omega = \frac{v}{r}$$——角速度等於切線速率除以半徑。
速率越大或半徑越小，物體所承受的向心（向內）加速度就越大。
範例演算
假設一個物體以 \(v = 10\) m/s 在半徑 \(r = 5\) m 的圓周上運動。那麼 $$a = \frac{10^{2}}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ m/s}^{2}$$，而 $$\omega = \frac{10}{5} = 2 \text{ rad/s}$$。也就是說，這個物體一邊以每秒 2 弧度的角速度旋轉，一邊朝圓心方向以 20 m/s² 加速。
常見問題
有向心加速度，是不是代表物體會越跑越快？不是。在等速圓周運動中，速率是固定不變的；向心加速度只會改變運動的方向，而不會改變快慢。
向心力是由什麼提供的？向心力來自真實存在的力，例如繩子的張力、重力、摩擦力或正向力，它們提供使物體維持在圓周軌跡上所需的向內力 \(F = m \cdot a\)。
我可以使用任何單位嗎？這個公式講求單位一致。使用 m/s 與 m，算出來的加速度就是 m/s²，角速度 \(\omega\) 就是 rad/s。
