अभिकेंद्रीय त्वरण क्या है?
वृत्ताकार पथ पर चलने वाली कोई भी वस्तु लगातार अपनी दिशा बदलती रहती है, यानी एक समान चाल पर भी वह त्वरित होती है। यह त्वरण हमेशा वृत्त के केंद्र की ओर होता है और इसे अभिकेंद्रीय त्वरण कहते हैं। इसका परिमाण इस बात पर निर्भर करता है कि वस्तु कितनी तेज़ चल रही है (स्पर्शरेखीय वेग \(v\)) और मोड़ कितना तीखा है (त्रिज्या \(r\))।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
स्पर्शरेखीय वेग को मीटर प्रति सेकंड में और वृत्ताकार पथ की त्रिज्या को मीटर में दर्ज करें। कैलकुलेटर तुरंत अभिकेंद्रीय त्वरण को m/s² में और कोणीय वेग \(\omega\) को rad/s में दिखा देगा। यह किसी भी एकसमान वृत्तीय गति की समस्या के लिए काम करता है — उपग्रह, गाड़ी का मोड़, घूमते पहिये या वृत्त पर चलते कण।
सूत्र की व्याख्या
दो मुख्य संबंध इस प्रकार हैं:
$$a = \frac{v^{2}}{r}$$ — अभिकेंद्रीय त्वरण चाल के वर्ग को त्रिज्या से भाग देने के बराबर होता है। इसी तरह, \(a = \omega^{2} \cdot r\) भी लिखा जा सकता है।
$$\omega = \frac{v}{r}$$ — कोणीय वेग स्पर्शरेखीय चाल को त्रिज्या से भाग देने के बराबर होता है।
अधिक चाल या कम त्रिज्या — दोनों ही वस्तु पर लगने वाले अंदर की ओर के त्वरण को बढ़ा देते हैं।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए कोई वस्तु \(r = 5\) मीटर त्रिज्या वाले वृत्त पर \(v = 10\) m/s की चाल से चल रही है। तब $$a = \frac{10^{2}}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ m/s}^2,$$ और $$\omega = \frac{10}{5} = 2 \text{ rad/s}$$ होगा। यानी वस्तु केंद्र की ओर 20 m/s² से त्वरित होती है और 2 रेडियन प्रति सेकंड की दर से घूमती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या अभिकेंद्रीय त्वरण का मतलब है कि वस्तु की चाल बढ़ती है? नहीं। एकसमान वृत्तीय गति में चाल स्थिर रहती है; त्वरण केवल गति की दिशा बदलता है।
अभिकेंद्रीय बल कहाँ से आता है? तनाव, गुरुत्वाकर्षण, घर्षण या अभिलंब बल जैसे किसी वास्तविक बल से वस्तु को वृत्ताकार पथ पर बनाए रखने के लिए आवश्यक अंदर की ओर का बल \(F = m \cdot a\) मिलता है।
क्या मैं कोई भी इकाई इस्तेमाल कर सकता हूँ? सूत्र इकाई-संगत है। m/s और m का उपयोग करने पर त्वरण m/s² में और \(\omega\) rad/s में मिलता है।
