구심 가속도 계산기

계산 입력

접선 속도 v (m/s)

반지름 r (m)

공식

Show calculation steps (1)

1. Angular Velocity

   

   Angular velocity omega from tangential velocity v and radius r

결과

구심 가속도

20

m/s²

접선 속도	10 m/s
반지름	5 m
각속도 ω	2 rad/s

구심 가속도란?

원 궤도를 따라 움직이는 물체는 속력이 일정하더라도 끊임없이 운동 방향이 바뀝니다. 즉, 방향이 변한다는 것은 곧 가속도가 존재한다는 뜻입니다. 이 가속도는 항상 원의 중심을 향하며, 이를 구심 가속도라고 부릅니다. 구심 가속도의 크기는 물체가 얼마나 빠르게 도는지(접선 속도 \(v\))와 곡선이 얼마나 급한지(반지름 \(r\))에 따라 결정됩니다.

구심 가속도는 중심을 향하고, 속도는 원에 접한 상태를 유지합니다.

계산기 사용법

접선 속도를 초당 미터(m/s) 단위로, 원 궤도의 반지름을 미터(m) 단위로 입력하세요. 그러면 구심 가속도가 m/s² 단위로, 각속도 \(\omega\)가 rad/s 단위로 즉시 계산됩니다. 인공위성의 공전, 자동차의 커브 주행, 회전하는 바퀴, 원을 도는 입자 등 모든 등속 원운동 문제에 활용할 수 있습니다.

공식 설명

핵심이 되는 두 가지 관계식은 다음과 같습니다.

$$a = \frac{v^{2}}{r}$$ — 구심 가속도는 속력의 제곱을 반지름으로 나눈 값입니다. 같은 의미로 \(a = \omega^{2} \cdot r\) 로도 표현할 수 있습니다.

$$\omega = \frac{v}{r}$$ — 각속도는 접선 속도를 반지름으로 나눈 값입니다.

속력이 빠를수록, 또는 반지름이 작을수록 물체가 받는 중심 방향 가속도는 더 커집니다.

같은 운동을 접선 속도 \(v\), 각속도 \(\omega\), 반지름 \(r\)로 나타낸 것.

예제 풀이

물체가 반지름 \(r = 5 \text{ m}\)인 원 위를 \(v = 10 \text{ m/s}\)의 속력으로 움직인다고 가정해 봅시다. 그러면 $$a = \frac{10^{2}}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ m/s}^{2}$$ 이고, $$\omega = \frac{10}{5} = 2 \text{ rad/s}$$ 입니다. 즉, 이 물체는 초당 2라디안으로 회전하면서 중심을 향해 20 m/s²로 가속됩니다.

자주 묻는 질문

구심 가속도가 있으면 물체의 속력이 빨라지나요? 아닙니다. 등속 원운동에서는 속력이 일정하게 유지됩니다. 가속도는 오직 운동의 방향만 바꿀 뿐입니다.

구심력은 무엇이 제공하나요? 줄의 장력, 중력, 마찰력, 수직 항력 같은 실제 힘이 물체를 원 궤도 위에 붙잡아 두는 데 필요한 중심 방향 힘 \(F = m \cdot a\) 을 제공합니다.

아무 단위나 사용해도 되나요? 공식 자체는 단위에 일관되게 적용됩니다. m/s와 m를 사용하면 가속도는 m/s², 각속도 \(\omega\)는 rad/s 단위로 나옵니다.