구심력이란?
구심력은 물체가 원형 궤도를 따라 계속 움직이도록 안쪽으로 작용하는 알짜힘입니다. 이 힘이 없다면 뉴턴의 운동 제1법칙에 따라 물체는 곧장 직선 방향으로 날아가 버립니다. 구심력은 언제나 원의 중심을 향하며, 물체의 질량과 속도, 그리고 곡선의 반지름에 따라 달라집니다. 이 계산기는 어떤 나라에도 적용되는 보편적인 물리 도구로, 일관된 SI 단위만 사용하면 어떤 값이든 계산할 수 있습니다.
계산기 사용법
물체의 질량은 킬로그램(kg), 접선 속도는 초당 미터(m/s), 원형 궤도의 반지름은 미터(m) 단위로 입력하세요. 그러면 구심력이 뉴턴(N) 단위로, 구심가속도가 초제곱당 미터(m/s²) 단위로 함께 표시됩니다.
공식 풀이
구심력은 다음과 같이 구합니다.
$$F = \frac{m \cdot v^{2}}{r}$$여기서 m은 질량, v는 속도, r은 반지름입니다. 속도가 제곱으로 들어가기 때문에 속도가 2배가 되면 필요한 힘은 4배로 늘어납니다. 또한 곡선이 급할수록(반지름 \(r\)이 작을수록) 더 큰 힘이 필요합니다. 이와 관련된 구심가속도는 \(a = \frac{v^{2}}{r}\) 이므로 \(F = m \cdot a\) 가 성립하며, 이는 뉴턴의 운동 제2법칙과도 일치합니다.
예제로 확인하기
2 kg짜리 공을 반지름 4 m인 원을 따라 5 m/s 속도로 돌린다고 해 봅시다. 그러면 다음과 같이 됩니다.
$$F = \frac{2 \times 5^{2}}{4} = \frac{2 \times 25}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \text{ N}$$구심가속도는 다음과 같습니다.
$$a = \frac{25}{4} = 6.25 \text{ m/s}^{2}$$자주 묻는 질문
구심력은 새로운 종류의 힘인가요? 아닙니다. 구심력은 원운동을 유지하기 위해 안쪽으로 작용하는 실제 힘(장력, 중력, 마찰력, 수직항력 등)을 통칭하는 이름일 뿐입니다.
구심력과 원심력은 어떻게 다른가요? 구심력은 안쪽으로 작용하는 실제 힘입니다. 반면 원심'력'은 회전하는 좌표계 안에서만 느껴지는, 바깥쪽으로 작용하는 것처럼 보이는 겉보기 힘입니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 킬로그램(kg), 초당 미터(m/s), 미터(m)를 사용하면 힘이 뉴턴(N), 즉 SI 단위로 나옵니다.
