구심가속도란?
구심가속도는 물체가 원형 경로를 따라 움직이도록 유지해 주는 속도의 변화율입니다. 물체가 원을 따라 일정한 속력으로 돌고 있더라도 운동 방향은 끊임없이 바뀌기 때문에, 물체는 항상 원의 중심을 향해 가속되고 있습니다. 이렇게 안쪽(중심)을 향하는 가속도를 '중심을 향한다'는 뜻에서 구심(求心)가속도라고 부릅니다.
계산기 사용 방법
접선 속도 \(v\)(원형 경로를 따라 움직이는 선속도, 단위: 미터/초)와 원의 반지름 \(r\)(단위: 미터)을 입력하세요. 계산기는 m/s² 단위의 구심가속도와 함께 각속도 \(\omega = v/r\)(단위: rad/s)을 즉시 계산해 보여 줍니다.
공식 풀이
핵심 식은 다음과 같습니다.
$$a = \frac{v^2}{r}$$각속도 \(\omega\)는 선속도와 \(v = \omega \cdot r\)의 관계를 가지므로, 가속도를 다음 형태로도 나타낼 수 있습니다.
$$a = \omega^2 r$$두 식은 완전히 같은 결과를 줍니다. 가속도는 속력의 제곱에 비례해 커지므로, 속력이 2배가 되면 구심가속도는 4배로 커지고, 반지름이 클수록 가속도는 작아집니다.
예제로 보기
자동차가 반지름 \(r = 5 \text{ m}\)인 곡선 구간을 \(v = 10 \text{ m/s}\)의 속력으로 돌고 있습니다. 구심가속도는 다음과 같습니다.
$$a = \frac{v^2}{r} = \frac{(10)^2}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ m/s}^2$$각속도는 \(\omega = v/r = 10 / 5 = 2 \text{ rad/s}\)입니다.
자주 묻는 질문
구심가속도와 구심력은 같은 건가요? 아닙니다. 구심력은 질량에 이 가속도를 곱한 값입니다: \(F = m \cdot a = m \cdot \dfrac{v^2}{r}\). 가속도는 이 힘이 만들어 내는 결과입니다.
방향은 어디를 향하나요? 항상 원의 중심을 향하며, 속도 방향과 수직입니다.
속력이 일정하면 가속도는 0인가요? 아닙니다. 속도는 벡터이며, 속력이 일정하더라도 방향이 바뀌므로 0이 아닌 구심가속도가 존재합니다.
