각가속도 계산기

계산 입력

초기 각속도 (rad/s)

최종 각속도 (rad/s)

시간 (s)

결과

각가속도

5

rad/s²

각속도 변화량 (Δω)	10 rad/s

각가속도란?

각가속도(α)는 물체의 회전 속도가 얼마나 빠르게 변하는지를 나타내는 값입니다. 직선 운동에서의 선가속도에 대응하는 회전 운동의 개념으로, 선가속도가 직선 속도의 변화를 다룬다면 각가속도는 각속도(ω)의 변화를 다룹니다. 단위는 라디안 매 초 제곱(rad/s²)을 사용하며, 회전하는 바퀴와 모터부터 기어, 행성의 운동에 이르기까지 회전 역학에서 핵심이 되는 물리량입니다.

각가속도는 회전하는 물체의 각속도가 변하는 비율입니다.

계산기 사용 방법

세 가지 값을 입력하세요. 초기 각속도(ω_i), 최종 각속도(ω_f), 그리고 그 변화가 일어난 시간(t)입니다. 각속도는 모두 라디안 매 초(rad/s), 시간은 초(s) 단위로 입력해야 합니다. 계산기는 평균 각가속도와 함께 각속도의 총 변화량을 함께 보여줍니다. 결과가 음수로 나오면 물체가 감속하고 있다는, 즉 회전이 느려지고 있다는 뜻입니다.

공식 풀이

공식은 다음과 같습니다.

$$\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{t}$$

최종 각속도에서 초기 각속도를 빼서 변화량(\(\Delta\omega\))을 구한 뒤, 경과 시간으로 나눕니다. 이렇게 하면 회전이 빨라지거나 느려지는 평균 비율을 얻을 수 있습니다. 만약 각속도가 분당 회전수(RPM)로 주어졌다면, 먼저 \(2\pi/60\)을 곱해 rad/s 단위로 변환해야 합니다.

알파는 각속도의 변화를 경과 시간으로 나눈 값과 같습니다.

예제 풀이

한 플라이휠(flywheel)이 4초 동안 0 rad/s에서 20 rad/s까지 빨라집니다. 변화량은 \(\Delta\omega = 20 - 0 = 20\) rad/s 입니다. 이를 시간으로 나누면 다음과 같이 됩니다.

$$\alpha = \frac{20}{4} = 5 \ \text{rad/s}^2$$

즉, 이 플라이휠은 초당 5라디안의 비율로 가속하고 있는 것입니다.

주요 용어 및 변수

• 각속도 변화율(\(\alpha\), rad/s²) — 각속도가 시간에 따라 변하는 비율입니다. 양수 값은 회전이 가속되고 있음을 의미하고, 음수 값은 감속 중임을 의미합니다.
• 초기 각속도(\(\omega_i\), rad/s) — 시간 구간의 시작에서의 회전 속도입니다.
• 최종 각속도(\(\omega_f\), rad/s) — 시간 구간의 끝에서의 회전 속도입니다.
• 각속도 변화량(\(\Delta\omega\), rad/s) — \(\Delta\omega = \omega_f - \omega_i\)의 차이로, 각속도 변화율 공식의 분자입니다.
• 시간(\(t\), s) — 각속도 변화가 일어나는 기간입니다.
• 라디안 — 각도의 SI 단위입니다. 한 바퀴 전체는 \(2\pi\) 라디안(≈6.2832 rad)이므로, 라디안은 무차원이며 각속도 변화율은 1/s² 단위를 가지며 rad/s²로 표기합니다.

정의 관계식은 \(\alpha = \dfrac{\omega_f - \omega_i}{t}\)이며, 이는 구간에 걸친 일정한(평균) 각속도 변화율에 대해 유효합니다.

추가 풀이 예제

예제 1 — 감속하는 휠

플라이휠이 \(\omega_i = 30\) rad/s에서 \(\omega_f = 10\) rad/s로 \(t = 5\) s 동안 감속합니다. 공식에 대입하면:

$$\alpha = \frac{10 - 30}{5} = \frac{-20}{5} = -4\ \text{rad/s}^2$$

결과는 -4 rad/s²입니다. 음수 부호는 휠이 감속 중임을 확인해 줍니다.

예제 2 — RPM 값에서 시작

120 RPM으로 회전하는 모터가 8초 동안 완전히 정지됩니다. 먼저 초기 속도를 rad/s로 변환합니다:

$$\omega_i = 120\times\frac{2\pi}{60} = 120\times0.10472 = 12.566\ \text{rad/s}$$

\(\omega_f = 0\)이고 \(t = 8\) s일 때:

$$\alpha = \frac{0 - 12.566}{8} = \frac{-12.566}{8} = -1.5708\ \text{rad/s}^2$$

따라서 각속도 변화율은 -1.5708 rad/s²입니다. 공식을 적용하기 전에 항상 RPM(또는 deg/s)을 rad/s로 변환하여 결과가 적절한 SI 단위로 표현되도록 하세요.

자주 묻는 질문

어떤 단위를 사용하나요? 각속도는 라디안 매 초(rad/s), 시간은 초(s) 단위이며, 그 결과로 가속도는 rad/s² 단위로 나옵니다.

결과가 음수가 될 수도 있나요? 네. 각가속도가 음수라는 것은 물체의 회전이 느려지고 있다는, 즉 각감속을 의미합니다.

RPM을 rad/s로 어떻게 변환하나요? RPM에 \(2\pi/60 \approx 0.10472\)를 곱하면 됩니다. 예를 들어 60 RPM은 6.283 rad/s 입니다.