각분해능이란?
각분해능은 망원경, 카메라 렌즈, 현미경, 또는 눈과 같은 광학 기기가 두 개의 점을 서로 다른 점으로 또렷이 구분할 수 있는 가장 작은 각도를 말합니다. 이 한계를 결정하는 근본 요인은 회절, 즉 원형 구경의 가장자리에서 빛이 휘는 현상입니다. 이 계산기는 레일리 기준을 적용해 임의의 파장과 구경 지름에 대한 회절 한계 분해능을 구합니다.
계산기 사용법
빛의 파장을 나노미터(nm) 단위로 입력하세요(가시광선은 대략 400~700nm이며, 녹색 기준값으로 550nm가 흔히 쓰입니다). 그리고 구경 지름을 미터(m) 단위로 입력합니다(망원경의 경우 거울이나 렌즈의 지름입니다). 계산기는 구분 가능한 최소 각도를 라디안과 각초 단위로 반환하며, 각도가 작을수록 더 미세한 세부를 구별할 수 있다는 뜻입니다.
공식 설명
레일리 기준은 다음과 같습니다.
$$\theta = 1.22 \times \frac{\text{Wavelength (nm)} \times 10^{-9}}{\text{Aperture Diameter (m)}}$$여기서 \(\theta\)는 라디안 단위의 각분해능, \(\lambda\)는 파장, \(D\)는 구경 지름이며, 1.22는 원형 구경의 에어리 회절 무늬에서 첫 번째 어두운 고리(최소점)로부터 유도된 상수입니다. 라디안을 각초로 변환하려면 206,265(1라디안에 해당하는 각초 수)를 곱하면 됩니다.
계산 예시
구경 0.1m인 망원경으로 파장 \(\lambda = 550\,\text{nm} = 550 \times 10^{-9}\,\text{m}\)인 녹색광을 관측한다고 합시다. 이때 다음과 같습니다.
$$\theta = 1.22 \times \frac{550 \times 10^{-9}}{0.1} = 6.71 \times 10^{-6}\ \text{라디안}$$이를 변환하면 \(6.71 \times 10^{-6} \times 206265 \approx 1.38\) 각초입니다. 따라서 이 망원경은 1.38각초만큼 떨어진 두 별을 겨우 구분할 수 있습니다.
상수 및 참고값
원형 개구부에 대한 레일리 기준(Rayleigh criterion)은 \(\theta = 1.22\,\lambda / D\)입니다. 여기서 \(\theta\)는 최소 분해 가능한 각도 간격(라디안)이고, \(\lambda\)는 빛의 파장이며, \(D\)는 개구부 직경입니다. 아래의 상수와 참고값은 계산에 사용되고 결과를 실용적인 단위로 변환하는 데 사용됩니다.
| 물리량 | 값 | 비고 |
|---|---|---|
| 에어리/베셀 회절 인수 | 1.22 | 무차원. 에어리 회절 패턴의 첫 번째 영점(베셀 함수 \(J_1\)의 \(\approx 3.8317\)에서의 영점, \(3.8317/\pi \approx 1.2197\))에서 나옵니다. |
| 라디안당 호초 | 206265 | \(1\text{ rad} = \dfrac{180}{\pi}\times 3600 \approx 206265''\). 라디안 단위의 결과에 이 값을 곱하면 호초를 얻습니다. |
| 녹색 기준 파장 | 550 nm | 인간의 눈의 최대 감도 근처에서 가시광선 분해능에 대한 일반적인 기본값(\(550\text{ nm} = 5.5\times10^{-7}\,\text{m}\)). |
| 가시광선 대역 | 400–700 nm | 인간이 볼 수 있는 파장의 대략적 범위(보라색에서 짙은 빨간색). |
| 파장 단위(\(\lambda\)) | nm(입력), m(공식) | 파장을 나노미터 단위로 입력하면, 계산기는 나눗셈하기 전에 \(10^{-9}\)를 곱하여 미터로 변환합니다. |
| 개구부 단위(\(D\)) | 미터 | 명확한 개구부 직경을 미터 단위로 입력합니다(예: 200 mm 망원경 = 0.2 m). |
자주 묻는 질문
왜 1.22인가요? 원형 구경이 만들어내는 에어리 무늬의 첫 번째 최소점에서 비롯된 값입니다(1.22라는 계수는 베셀 함수의 0점과 관련이 있습니다).
구경이 크면 더 좋은가요? 네. 구경 지름이 커질수록 분해능이 향상됩니다(각도가 작아집니다). 대형 망원경이 더 미세한 세부까지 분해할 수 있는 이유가 바로 이것입니다.
파장이 짧으면 왜 분해능이 더 좋아지나요? \(\theta\)가 \(\lambda\)에 비례하기 때문에, 같은 구경이라면 파장이 짧은 파란색 빛이 빨간색 빛보다 더 미세한 분해능을 제공합니다.
