ما هي الدقة الزاوية؟
الدقة الزاوية هي أصغر زاوية بين نقطتين منفصلتين يستطيع جهاز بصري — تلسكوب أو عدسة كاميرا أو مجهر أو حتى العين — أن يميّزهما بوضوح. والحدّ الأساسي لهذه القدرة يفرضه الحيود (Diffraction)، أي انحناء الضوء حول حافة الفتحة الدائرية. تطبّق هذه الحاسبة معيار رايلي لإيجاد قدرة التحليل المحدودة بالحيود لأي طول موجي وقطر فتحة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الطول الموجي للضوء بالنانومتر (يقع الضوء المرئي تقريبًا بين 400 و700 نانومتر، ويُستخدم 550 نانومتر كمرجع شائع للون الأخضر)، ثم أدخل قطر الفتحة بالأمتار (في التلسكوب هو قطر المرآة أو العدسة). تُعيد الحاسبة أصغر زاوية يمكن تمييزها بالراديان وبالثواني القوسية، حيث تعني الزاوية الأصغر إمكانية تمييز تفاصيل أدق.
شرح المعادلة
معيار رايلي هو \(\theta = 1.22\,\lambda / D\)، حيث \(\theta\) هي الدقة الزاوية بالراديان، و\(\lambda\) هو الطول الموجي، و\(D\) هو قطر الفتحة، والعدد 1.22 ثابتٌ مشتق من الصفر الأول لنمط حيود إيري (Airy pattern) لفتحة دائرية. ولتحويل الراديان إلى ثوانٍ قوسية، اضرب الناتج في 206,265 (وهو عدد الثواني القوسية في الراديان الواحد).
$$\theta = 1.22 \times \frac{\text{Wavelength (nm)} \times 10^{-9}}{\text{Aperture Diameter (m)}}$$
مثال محلول
لنأخذ تلسكوبًا بفتحة قطرها 0.1 متر يرصد ضوءًا أخضر عند \(\lambda = 550\) نانومتر \(= 550 \times 10^{-9}\) متر. عندئذٍ $$\theta = 1.22 \times \frac{550 \times 10^{-9}}{0.1} = 6.71 \times 10^{-6} \text{ راديان}.$$ وبالتحويل: \(6.71 \times 10^{-6} \times 206265 \approx 1.38\) ثانية قوسية. أي أن هذا التلسكوب يستطيع بالكاد فصل نجمين تفصل بينهما 1.38 ثانية قوسية.
الثوابت والقيم المرجعية
معيار رايلي للفتحة الدائرية هو \(\theta = 1.22\,\lambda / D\)، حيث \(\theta\) هو الفصل الزاوي الأدنى القابل للقياس (بالراديان)، و\(\lambda\) هو الطول الموجي للضوء، و\(D\) هو قطر الفتحة. يتم استخدام الثوابت والقيم المرجعية أدناه في الحساب وفي تحويل النتيجة إلى وحدات عملية.
| الكمية | القيمة | ملاحظات |
|---|---|---|
| عامل الحيود الهوائي/بيسل | 1.22 | بلا أبعاد. يأتي من الصفر الأول لنمط الحيود الهوائي (الصفر الأول لدالة بيسل \(J_1\) عند \(\approx 3.8317\)، و\(3.8317/\pi \approx 1.2197\)). |
| ثواني القوس لكل راديان | 206265 | \(1\text{ rad} = \dfrac{180}{\pi}\times 3600 \approx 206265''\). اضرب النتيجة بالراديان في هذا للحصول على ثواني القوس. |
| الطول الموجي المرجعي الأخضر | 550 nm | الافتراضي الشائع لدقة الضوء المرئي بالقرب من ذروة حساسية العين البشرية (\(550\text{ nm} = 5.5\times10^{-7}\,\text{m}\)). |
| النطاق المرئي | 400–700 nm | النطاق التقريبي للأطوال الموجية المرئية للإنسان (البنفسجي إلى الأحمر الداكن). |
| وحدات الطول الموجي (\(\lambda\)) | nm (الإدخال)، m (الصيغة) | أدخل الطول الموجي بالنانومتر؛ تضرب الآلة الحاسبة في \(10^{-9}\) للتحويل إلى أمتار قبل القسمة. |
| وحدات الفتحة (\(D\)) | متر | أدخل قطر الفتحة الصافية بالأمتار (على سبيل المثال، تلسكوب 200 ملم = 0.2 متر). |
الأسئلة الشائعة
لماذا العدد 1.22؟ يأتي هذا الثابت من الحدّ الأدنى الأول لنمط إيري (يرتبط عامل 1.22 بصفر دالة بسل) الناتج عن فتحة دائرية.
هل تساعد الفتحة الأكبر؟ نعم. تتحسّن الدقة (تصغر الزاوية) كلما زاد قطر الفتحة، ولهذا تستطيع التلسكوبات الكبيرة تمييز تفاصيل أدق.
لماذا يعطي الطول الموجي الأقصر دقة أفضل؟ لأن \(\theta\) تتناسب طرديًا مع \(\lambda\)، فإن الضوء الأزرق (الأقصر طولًا موجيًا) يمنح دقة أعلى من الضوء الأحمر عند الفتحة نفسها.
