ما هي الحركة التوافقية البسيطة؟
تصف الحركة التوافقية البسيطة (SHM) أي اهتزاز تكون فيه القوة المُعيدة متناسبة طرديًا مع الإزاحة، مثل كتلة معلّقة بنابض أو بندول يتأرجح بزاوية صغيرة. ويتبع موقعها مع الزمن منحنى جيب التمام (cosine). تمنحك هذه الحاسبة قيم الإزاحة والسرعة والتسارع والتردد الزاوي والزمن الدوري عند أي لحظة، انطلاقًا من أربعة مدخلات: السعة \(A\)، والتردد \(f\)، والطور \(\varphi\)، والزمن \(t\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل السعة بالمتر، والتردد بالهرتز، وزاوية الطور بالراديان، والزمن بالثانية. تحسب الأداة أولًا التردد الزاوي \(\omega = 2\pi f\)، ثم تطبّق معادلات الإزاحة والسرعة والتسارع عند اللحظة التي تختارها. تُعرض جميع النتائج بوحدات النظام الدولي (SI).
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي
$$x(t) = A \cos\!\left( \omega t + \varphi \right)$$حيث يمثّل \(\omega = 2\pi f\) التردد الزاوي بوحدة راديان/ثانية. وباشتقاقها مرة واحدة نحصل على السرعة
$$v(t) = -\,A\,\omega \sin\!\left( \omega t + \varphi \right)$$وباشتقاقها مرة أخرى نحصل على التسارع
$$a(t) = -\,A\,\omega^{2} \cos\!\left( \omega t + \varphi \right) = -\,\omega^{2} x$$أما الزمن الدوري
$$T = \frac{1}{f}$$فهو الزمن اللازم لإتمام دورة كاملة واحدة.
مثال محلول
لنفترض أن \(A = 0.5\) م، وf = 2 هرتز، و\(\varphi = 0\)، وt = 0.1 ثانية. عندئذٍ يكون \(\omega = 2\pi(2) \approx 12.566\) راديان/ثانية، ويصبح المقدار \(\omega t = 1.2566\) راديان. الإزاحة \(x = 0.5\cdot\cos(1.2566) \approx 0.1545\) م. السرعة \(v = -0.5\cdot 12.566\cdot\sin(1.2566) \approx -5.975\) م/ث. التسارع \(a = -0.5\cdot 12.566^{2}\cdot\cos(1.2566) \approx -24.40\) م/ث². والزمن الدوري \(T = 1/2 = 0.5\) ثانية.
الأسئلة الشائعة
لماذا تُقاس زاوية الطور بالراديان؟ لأن المقدار داخل دالة جيب التمام يمثّل زاوية، لذا يجب أن تشترك \(\varphi\) و\(\omega t\) في الوحدة نفسها؛ والراديان هو الوحدة المعتمدة في الفيزياء.
ماذا يحدث إذا كان التردد صفرًا؟ التردد الصفري يعني عدم وجود اهتزاز، وبالتالي يكون \(\omega = 0\) ويصبح الزمن الدوري غير معرَّف (يُعرض كصفر).
هل يمكنني استخدامها للبندول؟ نعم، فعند الزوايا الصغيرة يكون البندول قريبًا من الحركة التوافقية البسيطة؛ استخدم تردده الطبيعي كقيمة لـ \(f\).
