Dao động điều hòa là gì?
Dao động điều hòa (SHM) là loại dao động trong đó lực kéo về luôn tỉ lệ với li độ, ví dụ như con lắc lò xo hay con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ. Vị trí của vật theo thời gian biến thiên theo quy luật hàm cosin. Công cụ này cho bạn biết li độ, vận tốc, gia tốc, tần số góc và chu kỳ tại bất kỳ thời điểm nào, chỉ từ bốn đại lượng đầu vào: biên độ A, tần số f, pha ban đầu φ và thời gian t.
Cách sử dụng
Bạn nhập biên độ theo mét, tần số theo héc (Hz), pha ban đầu theo radian và thời gian theo giây. Máy tính sẽ xác định \( \omega = 2\pi f \), sau đó thay vào các phương trình li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm bạn chọn. Toàn bộ kết quả đều dùng đơn vị trong hệ SI.
Giải thích công thức
Phương trình cốt lõi là $$x(t) = A \cos\!\left( \omega t + \varphi \right)$$ trong đó \( \omega = 2\pi f \) là tần số góc tính bằng rad/s. Lấy đạo hàm bậc nhất ta được vận tốc $$v(t) = -\,A\,\omega \sin\!\left( \omega t + \varphi \right)$$ lấy đạo hàm tiếp ta được gia tốc $$a(t) = -\,A\,\omega^{2} \cos\!\left( \omega t + \varphi \right) = -\,\omega^{2} x.$$ Chu kỳ \( T = \frac{1}{f} \) chính là thời gian vật thực hiện trọn một dao động.
Ví dụ minh họa
Giả sử \( A = 0{,}5 \) m; \( f = 2 \) Hz; \( \varphi = 0 \) và \( t = 0{,}1 \) s. Khi đó \( \omega = 2\pi(2) \approx 12{,}566 \) rad/s và đối số là \( \omega t = 1{,}2566 \) rad. Li độ $$x = 0{,}5 \cdot \cos(1{,}2566) \approx 0{,}1545 \text{ m}.$$ Vận tốc $$v = -0{,}5 \cdot 12{,}566 \cdot \sin(1{,}2566) \approx -5{,}975 \text{ m/s}.$$ Gia tốc $$a = -0{,}5 \cdot 12{,}566^{2} \cdot \cos(1{,}2566) \approx -24{,}40 \text{ m/s}^{2}.$$ Chu kỳ \( T = \frac{1}{2} = 0{,}5 \) s.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao pha lại tính bằng radian? Đối số của hàm cosin là một góc, nên \( \varphi \) và \( \omega t \) phải cùng đơn vị; trong vật lý, radian là đơn vị chuẩn.
Nếu tần số bằng 0 thì sao? Tần số bằng 0 nghĩa là không có dao động, nên \( \omega = 0 \) và chu kỳ không xác định (hiển thị là 0).
Có dùng được cho con lắc đơn không? Có. Với biên độ nhỏ, con lắc đơn dao động gần đúng theo quy luật điều hòa; bạn chỉ cần nhập tần số riêng của nó vào ô f.
