Basit Harmonik Hareket Nedir?
Basit harmonik hareket (BHH), geri çağırıcı kuvvetin yer değiştirme ile orantılı olduğu her türlü salınımı tanımlar; yaya bağlı bir kütle ya da küçük açılı bir sarkaç bunun klasik örnekleridir. Cismin zamana bağlı konumu bir kosinüs dalgası çizer. Bu hesaplama aracı; genlik A, frekans f, faz φ ve zaman t olmak üzere dört girdiden yola çıkarak herhangi bir anki yer değiştirmeyi, hızı, ivmeyi, açısal frekansı ve periyodu verir.
Nasıl Kullanılır?
Genliği metre, frekansı hertz, faz açısını radyan ve zamanı saniye cinsinden girin. Araç önce \( \omega = 2\pi f \) değerini hesaplar, ardından seçtiğiniz an için yer değiştirme, hız ve ivme denklemlerini değerlendirir. Tüm sonuçlar SI birimleriyle verilir.
Formülün Açıklaması
Temel denklem
$$x(t) = A \cos\!\left( \omega t + \varphi \right)$$şeklindedir; burada \( \omega = 2\pi f \) rad/s biriminde açısal frekanstır. Bir kez türev alındığında hız
$$v(t) = -\,A\,\omega \sin\!\left( \omega t + \varphi \right)$$tekrar türev alındığında ise ivme
$$a(t) = -\,A\,\omega^{2} \cos\!\left( \omega t + \varphi \right) = -\,\omega^{2}\,x$$elde edilir. Periyot \( T = \frac{1}{f} \), bir tam çevrim için geçen süredir.
Çözümlü Örnek
\( A = 0{,}5 \) m, \( f = 2 \) Hz, \( \varphi = 0 \) ve \( t = 0{,}1 \) s olsun. Bu durumda \( \omega = 2\pi(2) \approx 12{,}566 \) rad/s olur ve denklemdeki açı \( \omega t = 1{,}2566 \) rad'dır. Yer değiştirme \( x = 0{,}5 \cdot \cos(1{,}2566) \approx 0{,}1545 \) m. Hız \( v = -0{,}5 \cdot 12{,}566 \cdot \sin(1{,}2566) \approx -5{,}975 \) m/s. İvme \( a = -0{,}5 \cdot 12{,}566^{2} \cdot \cos(1{,}2566) \approx -24{,}40 \) m/s². Periyot ise \( T = \frac{1}{2} = 0{,}5 \) s'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Faz neden radyan cinsinden kullanılır? Kosinüsün içindeki ifade bir açı olduğu için \( \varphi \) ile \( \omega t \) aynı birimi paylaşmak zorundadır; fizikte standart açı birimi radyandır.
Frekans sıfır olursa ne olur? Sıfır frekans, salınımın olmadığı anlamına gelir; bu durumda \( \omega = 0 \) olur ve periyot tanımsızdır (0 olarak gösterilir).
Sarkaç için kullanabilir miyim? Evet, küçük açılarda bir sarkaç yaklaşık olarak BHH yapar; \( f \) değeri için sarkacın doğal frekansını kullanın.
