¿Qué es el movimiento armónico simple?
El movimiento armónico simple (MAS) describe cualquier oscilación en la que la fuerza recuperadora es proporcional al desplazamiento, como ocurre con una masa unida a un resorte o con un péndulo de pequeña amplitud. Su posición a lo largo del tiempo sigue una onda cosenoidal. Esta calculadora te devuelve la posición, la velocidad, la aceleración, la frecuencia angular y el periodo en cualquier instante a partir de cuatro datos: la amplitud \(A\), la frecuencia \(f\), la fase \(\varphi\) y el tiempo \(t\).
Cómo usarla
Introduce la amplitud en metros, la frecuencia en hercios, el ángulo de fase en radianes y el tiempo en segundos. La calculadora obtiene \(\omega = 2\pi f\) y, a continuación, evalúa las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración en el instante que hayas elegido. Todos los resultados se expresan en unidades del Sistema Internacional (SI).
La fórmula explicada
La ecuación principal es
$$x(t) = A \cos\!\left( \omega t + \varphi \right)$$donde \(\omega = 2\pi f\) es la frecuencia angular en rad/s. Al derivar una vez obtenemos la velocidad
$$v(t) = -A\omega \sin\!\left( \omega t + \varphi \right)$$y al derivar de nuevo, la aceleración
$$a(t) = -A\omega^{2} \cos\!\left( \omega t + \varphi \right) = -\omega^{2} x$$El periodo \(T = \frac{1}{f}\) es el tiempo que dura un ciclo completo.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(A = 0{,}5\ \text{m}\), \(f = 2\ \text{Hz}\), \(\varphi = 0\) y \(t = 0{,}1\ \text{s}\). Entonces \(\omega = 2\pi(2) \approx 12{,}566\ \text{rad/s}\) y el argumento es \(\omega t = 1{,}2566\ \text{rad}\). La posición es
$$x = 0{,}5 \cdot \cos(1{,}2566) \approx 0{,}1545\ \text{m}$$La velocidad es
$$v = -0{,}5 \cdot 12{,}566 \cdot \sin(1{,}2566) \approx -5{,}975\ \text{m/s}$$La aceleración es
$$a = -0{,}5 \cdot 12{,}566^{2} \cdot \cos(1{,}2566) \approx -24{,}40\ \text{m/s}^{2}$$El periodo es \(T = \frac{1}{2} = 0{,}5\ \text{s}\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué la fase se mide en radianes? El argumento del coseno es un ángulo, así que \(\varphi\) y \(\omega t\) deben compartir la misma unidad; los radianes son el estándar en física.
¿Qué pasa si la frecuencia es cero? Una frecuencia nula significa que no hay oscilación, por lo que \(\omega = 0\) y el periodo queda indefinido (se muestra como 0).
¿Sirve para un péndulo? Sí: para ángulos pequeños, un péndulo se comporta aproximadamente como un MAS; basta con usar su frecuencia natural como \(f\).
