¿Qué es la calculadora de radiación de cuerpo negro?
Un cuerpo negro es un objeto ideal que absorbe toda la radiación que incide sobre él y la vuelve a emitir únicamente en función de su temperatura. Esta calculadora parte de una sola temperatura en kelvin y devuelve dos magnitudes clave: la exitancia radiante total (energía emitida por segundo y por metro cuadrado), obtenida con la ley de Stefan-Boltzmann, y la longitud de onda en la que la emisión alcanza su máximo, calculada con la ley de desplazamiento de Wien.
Cómo utilizarla
Introduce la temperatura absoluta en kelvin (K). Como referencia, el hielo se funde a 273 K, la fotosfera del Sol ronda los 5778 K y un filamento de tungsteno brilla en torno a los 3000 K. Pulsa calcular para ver la exitancia radiante en W/m² y la longitud de onda máxima expresada tanto en nanómetros como en metros.
Las fórmulas explicadas
La ley de Stefan-Boltzmann, \(j = \sigma T^{4}\), muestra que la potencia total emitida crece con la cuarta potencia de la temperatura: duplicar la temperatura multiplica la emisión por dieciséis. La ley de Wien, \(\lambda_{\max} = b/T\), indica que la longitud de onda máxima varía de forma inversa a la temperatura, de modo que los objetos más calientes brillan con tonos más azulados y los más fríos con tonos más rojizos.
Ejemplo resuelto
Para la fotosfera del Sol, a 5778 K:
$$j = 5{,}670374419\times10^{-8} \times 5778^{4} \approx 6{,}32\times10^{7}\ \text{W/m}^2$$La longitud de onda máxima es
$$\lambda_{\max} = \frac{2{,}897771955\times10^{-3}}{5778} \approx 5{,}015\times10^{-7}\ \text{m} \approx 501{,}5\ \text{nm}$$situada en la zona verde del espectro visible.
Términos clave y variables
- Cuerpo negro
- Un objeto idealizado que absorbe toda la radiación electromagnética incidente en cada longitud de onda y reemite energía únicamente en función de su temperatura. Es el emisor térmico perfecto con el que se comparan las superficies reales.
- Exitancia radiante \(j\)
- La potencia radiante total emitida por unidad de área de superficie, expresada en vatios por metro cuadrado (\(\text{W m}^{-2}\)). Para un cuerpo negro sigue la ley de Stefan–Boltzmann \(j = \sigma T^4\).
- Constante de Stefan–Boltzmann \(\sigma\)
- La constante de proporcionalidad que vincula la exitancia a la cuarta potencia de la temperatura: \(\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}\).
- Constante de desplazamiento de Wien \(b\)
- La constante en la ley de desplazamiento de Wien que relaciona la longitud de onda máxima con la temperatura: \(b = 2.897771955\times10^{-3}\ \text{m K}\).
- Longitud de onda máxima \(\lambda_{\max}\)
- La longitud de onda en la que la radiancia espectral de un cuerpo negro es máxima, dada por \(\lambda_{\max} = b/T\). Temperaturas más altas desplazan el máximo hacia longitudes de onda más cortas.
- Emisividad \(\varepsilon\)
- Un factor adimensional entre 0 y 1 que describe la eficiencia con que una superficie real emite en comparación con un cuerpo negro ideal. La exitancia real es \(j = \varepsilon\sigma T^4\); un cuerpo negro perfecto tiene \(\varepsilon = 1\).
- Temperatura absoluta \(T\)
- Temperatura medida en la escala Kelvin, donde 0 K es el cero absoluto. Ambas leyes del cuerpo negro requieren Kelvin, ya que se definen en relación con la energía térmica absoluta.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el Sol se ve de color blanco amarillento si su máximo está en el verde? El ojo integra todo el espectro, que es muy amplio; la mezcla de todas las longitudes de onda visibles se percibe como un tono blanco amarillento.
¿Se supone una emisividad igual a 1? Sí: el modelo corresponde a un cuerpo negro ideal. Un cuerpo real (cuerpo gris) emite \(j = \varepsilon\sigma T^{4}\), con una emisividad \(\varepsilon < 1\).
¿Qué unidades se emplean? La temperatura en kelvin, la exitancia en W/m² y la longitud de onda en nanómetros y metros.
