什么是黑体辐射计算器？
黑体是一种理想化的物体，它能吸收所有入射辐射，并完全依据自身温度重新向外辐射能量。本计算器只需输入一个以开尔文（K）为单位的温度，就能返回两个关键量：由斯特藩-玻尔兹曼定律得出的总辐射出射度（每秒每平方米辐射出的能量），以及由维恩位移定律得出的辐射强度峰值所对应的波长。
使用方法
请输入绝对温度，单位为开尔文（K）。作为参考：冰的熔点约为 273 K，太阳光球层温度约 5778 K，钨丝灯泡发光时约 3000 K。点击"计算"即可得到以 W/m² 表示的辐射出射度，以及分别用纳米（nm）和米（m）表示的峰值波长。
公式详解
斯特藩-玻尔兹曼定律 \(j = \sigma T^{4}\) 表明，总辐射功率与温度的四次方成正比——温度翻倍，辐射输出便增加 16 倍。维恩位移定律 \(\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T}\) 则表明，峰值波长与温度成反比，因此温度越高的物体偏蓝，温度越低的物体偏红。
$$\begin{gathered} j = \sigma\, \text{Temperature (K)}^{4} \qquad \lambda_{\max} = \frac{b}{\text{Temperature (K)}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \sigma &= 5.670374419 \times 10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4} \\ b &= 2.897771955 \times 10^{-3}\ \text{m K} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
计算示例
以太阳光球层温度 5778 K 为例：
$$j = 5.670374419 \times 10^{-8} \times 5778^{4} \approx 6.32 \times 10^{7}\ \text{W/m}^2$$峰值波长为
$$\lambda_{\max} = \frac{2.897771955 \times 10^{-3}}{5778} \approx 5.015 \times 10^{-7}\ \text{m} \approx 501.5\ \text{nm}$$位于可见光谱中的绿色波段。
关键术语与变量
- 黑体
- 一种理想化的物体，在各个波长上吸收所有入射电磁辐射，并以温度函数的方式纯粹地重新发射能量。它是完美的热辐射体，用于与实际表面进行比较。
- 辐射亮度出射度 \(j\)
- 单位表面积发射的总辐射功率，用瓦特每平方米表示（\(\text{W m}^{-2}\)）。对于黑体，它遵循斯特凡-玻尔兹曼定律 \(j = \sigma T^4\)。
- 斯特凡-玻尔兹曼常数 \(\sigma\)
- 连接出射度与温度四次方的比例常数：\(\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}\)。
- 维恩位移常数 \(b\)
- 维恩位移定律中的常数，它将峰值波长与温度相关联：\(b = 2.897771955\times10^{-3}\ \text{m K}\)。
- 峰值波长 \(\lambda_{\max}\)
- 黑体光谱辐射亮度最大的波长，由 \(\lambda_{\max} = b/T\) 给出。更高的温度将峰值向更短的波长移动。
- 发射率 \(\varepsilon\)
- 一个无量纲因子（介于0和1之间），描述真实表面与理想黑体相比的发射效率。实际出射度为 \(j = \varepsilon\sigma T^4\)；完美黑体的 \(\varepsilon = 1\)。
- 绝对温度 \(T\)
- 在开尔文标度上测量的温度，其中0 K为绝对零度。两个黑体定律都需要使用开尔文温度，因为它们是相对于绝对热能定义的。
常见问题
既然峰值在绿色波段，太阳为什么看起来是黄白色？ 人眼会对整个宽广光谱进行综合感知，所有可见波长混合在一起后呈现出白中带黄的颜色。
这是否假设发射率为 1？ 是的——本计算器按理想黑体来建模。真实物体（灰体）的辐射满足 \(j = \varepsilon \sigma T^{4}\)，其发射率 \(\varepsilon\) 小于 1。
使用了哪些单位？ 温度用开尔文（K），辐射出射度用 W/m²，波长用纳米（nm）和米（m）。
