Что такое калькулятор излучения чёрного тела?
Абсолютно чёрное тело — это идеализированный объект, который полностью поглощает всё падающее на него излучение и испускает его обратно в зависимости только от своей температуры. Калькулятор берёт одно значение температуры в кельвинах и выдаёт две ключевые величины: полную энергетическую светимость (энергию, излучаемую за секунду с одного квадратного метра) по закону Стефана — Больцмана и длину волны, на которую приходится максимум излучения, по закону смещения Вина.
Как пользоваться
Введите абсолютную температуру в кельвинах (К). Для ориентира: лёд тает при 273 К, фотосфера Солнца разогрета примерно до 5778 К, а вольфрамовая нить лампы накаливания светится при температуре около 3000 К. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть энергетическую светимость в Вт/м² и пиковую длину волны в нанометрах и в метрах.
Разбор формул
Закон Стефана — Больцмана, $$j = \sigma T^{4}$$ показывает, что полная излучаемая мощность растёт пропорционально четвёртой степени температуры: если температуру удвоить, излучение возрастёт в шестнадцать раз. Закон Вина, $$\lambda_{\max} = \frac{b}{T}$$ говорит о том, что пиковая длина волны обратно пропорциональна температуре, поэтому более горячие тела светятся голубым, а более холодные — красным.
Пример расчёта
Для фотосферы Солнца при 5778 К: $$j = 5{,}670374419 \times 10^{-8} \times 5778^{4} \approx 6{,}32 \times 10^{7}\ \text{Вт/м}^2.$$ Пиковая длина волны равна $$\lambda_{\max} = \frac{2{,}897771955 \times 10^{-3}}{5778} \approx 5{,}015 \times 10^{-7}\ \text{м} \approx 501{,}5\ \text{нм}$$ — это зелёная часть видимого спектра.
Частые вопросы
Почему Солнце выглядит жёлто-белым, если максимум приходится на зелёный? Глаз воспринимает весь широкий спектр целиком, и смесь всех видимых длин волн складывается в бело-жёлтый цвет.
Предполагается ли излучательная способность, равная 1? Да — модель описывает идеальное чёрное тело. Реальное (серое) тело излучает по формуле \(j = \varepsilon \sigma T^{4}\) с коэффициентом излучения \(\varepsilon < 1\).
Какие единицы используются? Температура — в кельвинах, светимость — в Вт/м², длина волны — в нанометрах и метрах.
Ключевые термины и переменные
- Абсолютно чёрное тело
- Идеализированный объект, который поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение на всех длинах волн и переизлучает энергию исключительно как функцию своей температуры. Это идеальный тепловой излучатель, с которым сравниваются реальные поверхности.
- Радиационный выход \(j\)
- Общая мощность излучения, испускаемая на единицу площади поверхности, выражаемая в ватт на квадратный метр (\(\text{Вт м}^{-2}\)). Для абсолютно чёрного тела это следует закону Стефана–Больцмана \(j = \sigma T^4\).
- Постоянная Стефана–Больцмана \(\sigma\)
- Константа пропорциональности, связывающая радиационный выход с четвёртой степенью температуры: \(\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{Вт м}^{-2}\text{К}^{-4}\).
- Постоянная смещения Вина \(b\)
- Константа в законе смещения Вина, связывающая максимальную длину волны с температурой: \(b = 2.897771955\times10^{-3}\ \text{м К}\).
- Максимальная длина волны \(\lambda_{\max}\)
- Длина волны, при которой спектральная яркость излучения абсолютно чёрного тела наибольшая, определяемая соотношением \(\lambda_{\max} = b/T\). При более высоких температурах максимум смещается в сторону более коротких длин волн.
- Коэффициент излучения \(\varepsilon\)
- Безразмерный коэффициент между 0 и 1, описывающий, насколько эффективно реальная поверхность испускает излучение по сравнению с идеальным абсолютно чёрным телом. Реальный радиационный выход определяется как \(j = \varepsilon\sigma T^4\); идеальное абсолютно чёрное тело имеет \(\varepsilon = 1\).
- Абсолютная температура \(T\)
- Температура, измеренная по шкале Кельвина, где 0 К — абсолютный нуль. Оба закона излучения абсолютно чёрного тела требуют использования Кельвина, так как они определены относительно абсолютной тепловой энергии.
