Qu'est-ce que le calculateur de rayonnement du corps noir ?
Un corps noir est un objet idéalisé qui absorbe la totalité du rayonnement qu'il reçoit et le réémet en fonction de sa seule température. Ce calculateur part d'une unique valeur de température exprimée en kelvin et fournit deux grandeurs essentielles : l'exitance énergétique totale (l'énergie rayonnée par seconde et par mètre carré), donnée par la loi de Stefan-Boltzmann, et la longueur d'onde à laquelle l'émission est maximale, donnée par la loi du déplacement de Wien.
Comment l'utiliser
Saisissez la température absolue en kelvin (K). À titre de repère, la glace fond à 273 K, la photosphère du Soleil avoisine 5778 K et un filament de tungstène rougeoie aux alentours de 3000 K. Lancez le calcul pour obtenir l'exitance énergétique en W/m² ainsi que la longueur d'onde du pic, exprimée à la fois en nanomètres et en mètres.
Les formules expliquées
La loi de Stefan-Boltzmann, \(j = \sigma T^{4}\), montre que la puissance totale émise varie comme la puissance quatrième de la température : doubler la température multiplie la puissance rayonnée par seize. La loi de Wien, \(\lambda_{\max} = b/T\), indique que la longueur d'onde du pic évolue de façon inversement proportionnelle à la température : les objets les plus chauds tirent vers le bleu, tandis que les plus froids tirent vers le rouge.
$$j = \sigma\, \text{Temperature (K)}^{4} \qquad \lambda_{\max} = \frac{b}{\text{Temperature (K)}}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \sigma &= 5.670374419 \times 10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4} \\ b &= 2.897771955 \times 10^{-3}\ \text{m K} \end{aligned} \right.$$
Exemple concret
Pour la photosphère du Soleil à 5778 K :
$$j = 5{,}670374419 \times 10^{-8} \times 5778^{4} \approx 6{,}32 \times 10^{7}\ \text{W/m}^2$$La longueur d'onde du pic vaut
$$\lambda_{\max} = \frac{2{,}897771955 \times 10^{-3}}{5778} \approx 5{,}015 \times 10^{-7}\ \text{m} \approx 501{,}5\ \text{nm}$$soit dans la partie verte du spectre visible.
Foire aux questions
Pourquoi le Soleil paraît-il jaune-blanc si son pic se situe dans le vert ? L'œil intègre l'ensemble du spectre, très large ; le mélange de toutes les longueurs d'onde visibles donne une teinte blanc-jaune.
Le calcul suppose-t-il une émissivité égale à 1 ? Oui : il modélise un corps noir idéal. Un corps réel (corps gris) émet selon \(j = \varepsilon \sigma T^{4}\), avec une émissivité \(\varepsilon\) inférieure à 1.
Quelles unités sont employées ? La température en kelvin, l'exitance en W/m² et la longueur d'onde en nanomètres et en mètres.
Termes et variables clés
- Corps noir
- Un objet idéalisé qui absorbe tout le rayonnement électromagnétique incident à toute longueur d'onde et réémmet l'énergie uniquement en fonction de sa température. C'est l'émetteur thermique parfait auquel sont comparées les surfaces réelles.
- Exitance radiante \(j\)
- La puissance radiante totale émise par unité de surface, exprimée en watts par mètre carré (\(\text{W m}^{-2}\)). Pour un corps noir, elle suit la loi de Stefan-Boltzmann \(j = \sigma T^4\).
- Constante de Stefan-Boltzmann \(\sigma\)
- La constante de proportionnalité reliant l'exitance à la quatrième puissance de la température : \(\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}\).
- Constante de déplacement de Wien \(b\)
- La constante de la loi de déplacement de Wien reliant la longueur d'onde de pic à la température : \(b = 2.897771955\times10^{-3}\ \text{m K}\).
- Longueur d'onde de pic \(\lambda_{\max}\)
- La longueur d'onde à laquelle la radiance spectrale d'un corps noir est la plus grande, donnée par \(\lambda_{\max} = b/T\). Les températures plus élevées décalent le pic vers des longueurs d'onde plus courtes.
- Émissivité \(\varepsilon\)
- Un facteur sans dimension entre 0 et 1 décrivant l'efficacité avec laquelle une surface réelle émet comparée à un corps noir idéal. L'exitance réelle est \(j = \varepsilon\sigma T^4\) ; un corps noir parfait a \(\varepsilon = 1\).
- Température absolue \(T\)
- La température mesurée sur l'échelle Kelvin, où 0 K est le zéro absolu. Les deux lois des corps noirs nécessitent le Kelvin, car elles sont définies par rapport à l'énergie thermique absolue.
