ما هي حاسبة إشعاع الجسم الأسود؟
الجسم الأسود جسم مثالي يمتص كل الإشعاع الساقط عليه ثم يعيد إشعاعه بحيث يعتمد هذا الانبعاث على درجة حرارته وحدها. تأخذ هذه الحاسبة قيمة واحدة هي درجة الحرارة بالكلفن، وتُعيد لك كميتين أساسيتين: إجمالي القدرة الإشعاعية المنبعثة (الطاقة المُشعّة في الثانية لكل متر مربع) وفق قانون ستيفان–بولتزمان، وطول الموجة الذي يبلغ عنده الانبعاث ذروته وفق قانون فين للإزاحة.
كيفية استخدامها
أدخِل درجة الحرارة المطلقة بالكلفن (K). وللتذكير: ينصهر الجليد عند 273 K، وتبلغ درجة حرارة الغلاف الضوئي للشمس نحو 5778 K، بينما يتوهّج سلك التنغستن قرب 3000 K. اضغط على «احسب» لتظهر لك القدرة الإشعاعية بوحدة W/m² وطول موجة الذروة بالنانومتر والمتر معًا.
شرح المعادلات
يبيّن قانون ستيفان–بولتزمان، \(j = \sigma T^{4}\)، أن إجمالي القدرة المنبعثة يتناسب مع القوة الرابعة لدرجة الحرارة؛ أي أن مضاعفة درجة الحرارة تزيد الانبعاث ستة عشر ضعفًا. أما قانون فين، \(\lambda_{\max} = b/T\)، فيوضّح أن طول موجة الذروة يتناسب عكسيًا مع درجة الحرارة، ولذلك تتوهّج الأجسام الأشد سخونة بلون أزرق أكثر، بينما تميل الأبرد منها إلى الأحمر.
مثال محلول
بالنسبة للغلاف الضوئي للشمس عند 5778 K:
$$j = 5.670374419\times10^{-8} \times 5778^{4} \approx 6.32\times10^{7}\ \text{W/m}^2$$وطول موجة الذروة هو
$$\lambda_{\max} = \frac{2.897771955\times10^{-3}}{5778} \approx 5.015\times10^{-7}\ \text{m} \approx 501.5\ \text{nm}$$أي في الجزء الأخضر من الطيف المرئي.
المصطلحات والمتغيرات الأساسية
- الجسم الأسود
- جسم مثالي يمتص كل الإشعاع الكهرومغناطيسي الساقط عليه عند كل طول موجي ويعيد إصدار الطاقة كدالة خالصة لدرجة حرارته فقط. يُعتبر بمثابة المُصدِّر الحراري المثالي الذي تُقارن به الأسطح الحقيقية.
- الاستطاعة الإشعاعية المنبثقة \(j\)
- إجمالي القوة الإشعاعية المنبثقة لكل وحدة مساحة سطح، مُعبّراً عنها بالواط لكل متر مربع (\(\text{W m}^{-2}\)). بالنسبة للجسم الأسود، تتبع قانون ستيفان–بولتزمان \(j = \sigma T^4\).
- ثابت ستيفان–بولتزمان \(\sigma\)
- ثابت التناسب الذي يربط الاستطاعة المنبثقة بالقوة الرابعة للدرجة الحرارية: \(\sigma = 5.670374419\times10^{-8}\ \text{W m}^{-2}\text{K}^{-4}\).
- ثابت إزاحة فيين \(b\)
- الثابت في قانون إزاحة فيين الذي يربط طول الموجة ذا القمة بدرجة الحرارة: \(b = 2.897771955\times10^{-3}\ \text{m K}\).
- طول الموجة ذو القمة \(\lambda_{\max}\)
- طول الموجة الذي تصل عنده الاستضاءة الطيفية للجسم الأسود إلى أكبر قيمة، وتُعطى بـ \(\lambda_{\max} = b/T\). درجات الحرارة الأعلى تزيح القمة نحو أطوال موجية أقصر.
- الاستشعاعية \(\varepsilon\)
- عامل بلا أبعاد بين 0 و1 يصف مدى كفاءة إصدار الإشعاع من سطح حقيقي مقارنة بجسم أسود مثالي. الاستطاعة المنبثقة الحقيقية تُعطى بـ \(j = \varepsilon\sigma T^4\)؛ الجسم الأسود المثالي له \(\varepsilon = 1\).
- درجة الحرارة المطلقة \(T\)
- درجة الحرارة المقاسة على مقياس كلفن، حيث 0 K هو الصفر المطلق. كلا قانونا الجسم الأسود يتطلبان درجة الحرارة بالكلفن، لأنهما معرّفان نسبة إلى الطاقة الحرارية المطلقة.
الأسئلة الشائعة
لماذا تبدو الشمس بلون أصفر مائل للبياض إذا كانت ذروتها خضراء؟ تجمع العين الإشعاع عبر الطيف العريض بأكمله، ومزيج كل الأطوال الموجية المرئية يظهر للعين بلون أبيض مائل للصفرة.
هل تفترض الحاسبة انبعاثية تساوي 1؟ نعم، فهي تنمذج جسمًا أسود مثاليًا. أما الجسم الحقيقي (الرمادي) فيُشعّ وفق \(j = \varepsilon\sigma T^{4}\) بانبعاثية \(\varepsilon\) أقل من 1.
ما الوحدات المستخدمة؟ درجة الحرارة بالكلفن، والقدرة الإشعاعية بوحدة W/m²، وطول الموجة بالنانومتر والمتر.
